泰勒斯在哲學(xué)上有個對立面，這個人就是首先提出物質(zhì)運(yùn)動應(yīng)該符合數(shù)學(xué)規(guī)律的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家――畢達(dá)哥拉斯(公元前580年？～公元前500年？)。

    公元前580年，畢達(dá)哥拉斯出生在米里都附近的薩摩斯島(今希臘東部的小島)――愛奧尼亞群島的主要島嶼城市之一，此時群島正處于極盛時期，在經(jīng)濟(jì)、文化等各方面都遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于希臘本土的各個城邦。

　　畢達(dá)哥拉斯的父親是一個富商，九歲時被父親送到提爾，在閃族敘利亞學(xué)者那里學(xué)習(xí)，在這里他接觸了東方的宗教和文化。以后他又多次隨父親作商務(wù)旅行到小亞細(xì)亞。

    公元前551年，畢達(dá)哥拉斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，并成為了他們的學(xué)生。在此之前，他已經(jīng)在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那里學(xué)習(xí)了詩歌和音樂。

    公元前550年，30歲的畢達(dá)哥拉斯因宣傳理性神學(xué)，穿東方人服裝，蓄上頭發(fā)從而引起當(dāng)?shù)厝说姆锤�，從此薩摩斯人一直對畢達(dá)哥拉斯有成見，認(rèn)為他標(biāo)新立異，鼓吹邪說。畢達(dá)哥拉斯被迫于公元前535年離家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學(xué)習(xí)當(dāng)?shù)厣裨捄妥诮蹋�并在提爾一神廟中靜修。

    抵達(dá)埃及后，國王阿馬西斯推薦他入神廟學(xué)習(xí)。從公元前535年到公元前525年這十年中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)習(xí)了象形文字和埃及神話歷史和宗教，并宣傳希臘哲學(xué)，受到許多希臘人尊敬，有不少人投到他的門下求學(xué)。

    畢達(dá)哥拉斯在49歲時返回家鄉(xiāng)薩摩斯，開始講學(xué)并開辦學(xué)校，但是沒有達(dá)到他預(yù)期的成效。公元前520年左右，為了擺脫當(dāng)時君主的暴政，他與母親和唯一的一個門徒離開薩摩斯，移居西西里島，后來定居在克羅托內(nèi)。在那里他廣收門徒，建立了一個宗教、政治、學(xué)術(shù)合一的團(tuán)體。

    他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會的人士來參加演講會。按當(dāng)時的風(fēng)俗，婦女是被禁止出席公開的會議的，畢達(dá)哥拉斯打破了這個成規(guī)，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他后來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經(jīng)失傳了。

　　畢達(dá)哥拉斯在意大利南部的希臘屬地克勞東成立了一個秘密結(jié)社，這個社團(tuán)里有男有女，地位一律平等，一切財產(chǎn)都?xì)w公有。社團(tuán)的組織紀(jì)律很嚴(yán)密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個學(xué)員都要在學(xué)術(shù)上達(dá)到一定的水平，加入組織還要經(jīng)歷一系列神秘的儀式，以求達(dá)到“心靈的凈化”。

    他們要接受長期的訓(xùn)練和考核，遵守很多的規(guī)范和戒律，并且宣誓永不泄露學(xué)派的秘密和學(xué)說。他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數(shù)，甚至萬物都是數(shù)，上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇宙。這是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和其他教派的主要區(qū)別。

    學(xué)派的成員有著共同的哲學(xué)信仰和政治理想，他們吃著簡單的食物，進(jìn)行著嚴(yán)格的訓(xùn)練。學(xué)派的教義鼓勵人們自制、節(jié)欲、純潔、服從。他們開始在大希臘(今意大利南部一帶)贏得了很高的聲譽(yù)，產(chǎn)生過相當(dāng)大的影響，也因此引起了敵對派的嫉恨。

    后來他們受到民主運(yùn)動的沖擊，社團(tuán)在克羅托內(nèi)的活動場所遭到了嚴(yán)重的破壞。畢達(dá)哥拉斯被迫移居他林敦(今意大利南部塔蘭托)，并于公元前500年去世，享年80歲。許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據(jù)點(diǎn)，另一些人到了塔蘭托，繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)哲學(xué)研究，以及政治方面的活動，直到公元前4世紀(jì)中葉。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派持續(xù)繁榮了兩個世紀(jì)之久。

    “萬物皆數(shù)”

　　最早把數(shù)的概念提到突出地位的是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。他們很重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來解釋一切。宣稱數(shù)是宇宙萬物的本原，研究數(shù)學(xué)的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數(shù)。這在今天看來很平常的事，但在當(dāng)時的哲學(xué)和實(shí)用數(shù)學(xué)界，這算是一個巨大的進(jìn)步。在實(shí)用數(shù)學(xué)方面，它使得算術(shù)成為可能。在哲學(xué)方面，這個發(fā)現(xiàn)促使人們相信數(shù)是構(gòu)成實(shí)物世界的基礎(chǔ)。

　　畢達(dá)哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達(dá)哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人和中國人所知，不過最早的證明大概可歸功于畢達(dá)哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)。

    畢達(dá)哥拉斯對數(shù)論作了許多研究，將自然數(shù)區(qū)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等。在畢達(dá)哥拉斯派看來，數(shù)為宇宙提供了一個概念模型，數(shù)量和形狀決定一切自然物體的形式，數(shù)不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個意義上，他們把數(shù)理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因?yàn)橛辛藬?shù)，才有幾何學(xué)上的點(diǎn)，有了點(diǎn)才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構(gòu)成萬物，所以數(shù)在物之先。自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關(guān)系。

　　畢達(dá)哥拉斯還通過說明數(shù)和物理現(xiàn)象間的聯(lián)系，來進(jìn)一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發(fā)出某一個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為6:4:3。他從球形是最完美幾何體的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運(yùn)動的思想。他還認(rèn)為十是最完美的數(shù)，所以天上運(yùn)動的發(fā)光體必然有十個。

    他還有一套這樣的理論：地球沿著一個球面圍繞著空間一個固定點(diǎn)處的“中央火”轉(zhuǎn)動，另一側(cè)有一個“對地星”與之平衡。這個“中央火”是宇宙的祭壇，是人永遠(yuǎn)也看不見的。這十個天體到中央火之間的距離，同音節(jié)之間的音程具有同樣的比例關(guān)系，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。

    他同時任意地把非物質(zhì)的、抽象的數(shù)夸大為宇宙的本原，認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”，而整個宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。畢達(dá)哥拉斯將數(shù)神秘化，說數(shù)是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。

    畢達(dá)哥拉斯得到的倫理觀

　　在早年的治學(xué)時期，畢達(dá)哥拉斯經(jīng)常到各地演講，以向人們闡明經(jīng)過他深思熟慮的見解，除了“數(shù)是萬物之原”的主題外，他還常常談起有關(guān)道德倫理的問題。

　　他對議事廳的權(quán)貴們說，“一定要公正。不公正，就破壞了秩序，破壞了和諧，這是最大的惡。起誓是很嚴(yán)重的行為，不到關(guān)鍵時刻不要隨便起誓，可是每個官員應(yīng)能立下保證，保證自己不說謊話�！�

　　在談到治家時，他認(rèn)為對兒女的愛是不能指望有回報的，但做父親的應(yīng)當(dāng)努力用自己的言行去獲得子女由衷的敬愛。父母的愛是神圣的，作子女的應(yīng)當(dāng)珍惜。子女應(yīng)是父母的朋友，兄弟姐妹之間也應(yīng)該彼此互敬互愛。當(dāng)提到夫妻關(guān)系時，他說彼此尊重是最重要的，雙方都應(yīng)忠實(shí)于配偶。

　　他談到過自律的問題。他說，自律是對人個性的一種考驗(yàn)，對兒童、少年、老人、婦女來說，能自律是一種美德，但對年輕人來說，則是必要。自律使你身體健康，心靈潔凈，意志堅強(qiáng)。畢達(dá)哥拉斯從如何培養(yǎng)自律講到教育的重要性，他認(rèn)為人的自律只能在理性和知識的指導(dǎo)下才能培養(yǎng)起來，而知識只能通過教育才能獲得，所以教育的重要性是不容忽視的。

    他形象的描述了教育的特性：“你能通過學(xué)習(xí)從別人那里獲得知識，但教授你的人卻不會因此失去了知識。這就是教育的特性。世界上有許多美好的東西。好的稟賦可以從遺傳中獲得，如健康的身體，嬌好的容顏，勇武的個性；有的東西很寶貴，但一經(jīng)授予他人就不再歸你所有，如財富，如權(quán)力。而比這一切都寶貴的是知識，只要你努力學(xué)習(xí)，你就能得到而又不會損害他人，并可能改變你的天性。”

    瑕不掩瑜

　　誠然，作為一種唯心主義的世界觀，畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派的科學(xué)探索無法找到正確的方向，甚至在某種程度上給后來的自然哲學(xué)以及科學(xué)的發(fā)展帶來了很大的消極影響。但是，這些失誤，并不能掩蓋畢達(dá)哥拉斯在自然科學(xué)形成和發(fā)展過程中起到的積極作用。列寧告訴我們，畢達(dá)哥拉斯是“科學(xué)思維的萌芽同宗教神話之類幻想間的一種聯(lián)系”。