四年級(jí)奧數(shù)專題之抽屜原則

　　抽屜原則，又叫狄利克雷原則，它是一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用它可以解決各種有趣的問(wèn)題，并且常常能夠得到令人驚奇的結(jié)果，許多看起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，甚至無(wú)從下手的問(wèn)題，利用它能很容易得到解決．那么，什么是抽屜原則呢？我們先從一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子談起．

　　將三個(gè)蘋果放到兩只抽屜里，想一想，可能會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？要么在一只抽屜里放兩個(gè)蘋果，而另一只抽屜里放一個(gè)蘋果；要么一只抽屜里放有三個(gè)蘋果，而另一只抽屜里不放．這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果．雖然哪只抽屜里放入至少兩個(gè)蘋果我們無(wú)法斷定，但這是無(wú)關(guān)緊要的，重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果．

　　如果我們將上面問(wèn)題做一下變動(dòng)，例如不是將三個(gè)蘋果放入兩只抽屜里，而是將八個(gè)蘋果放到七只抽屜里，我們不難發(fā)現(xiàn)，這八個(gè)蘋果無(wú)論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會(huì)有一只抽屜里至少有兩個(gè)蘋果．

　　如果將上述問(wèn)題中的蘋果換成兔子、糖果、書本或數(shù)，同時(shí)，將抽屜相應(yīng)地?fù)Q成兔籠、小孩、學(xué)生或數(shù)的集合，仍然可以得到相同的結(jié)論．由此可以看出，上面推理的正確性與具體的事物是沒(méi)有關(guān)系的．如果我們把一切可以與蘋果互換的事物稱為元素，而把一切可以與抽屜互換的事物叫做集合，那么上面的結(jié)論就可以敘述為：八個(gè)元素以任意方式分到七個(gè)集合之中，一定有一個(gè)集合中至少有兩個(gè)元素．

　　同樣，蘋果與抽屜的具體數(shù)目也是無(wú)關(guān)緊要的，只要蘋果的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，推理依然成立．

　　通過(guò)上面的分析，我們可以將上面問(wèn)題中包含的基本原理寫成下面的一般形式．

　　抽屜原理（一）：把多于幾個(gè)的元素按任一確定的方式分成幾個(gè)集合，那么一定至少有一個(gè)集合中，至少含有兩個(gè)元素．

　　應(yīng)用抽屜原理來(lái)解題，首先要審題，即分清什么作為“元素”，什么做為“抽屜”；其次要根據(jù)題目的條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)設(shè)計(jì)抽屜，在應(yīng)用抽屜原理解題時(shí)，正確地設(shè)計(jì)抽屜是解題的關(guān)鍵．

　　下面，我們先來(lái)看一看如何運(yùn)用這一原則解決日常生活中的一些有趣的問(wèn)題．

　　例1在某個(gè)單位里，任意選出13個(gè)人，則這13個(gè)人至少有兩個(gè)人的屬相相同．

　　證明屬相一共有12種，不妨假設(shè)12種屬相為12個(gè)“抽屜”，而將13個(gè)人當(dāng)作13個(gè)“蘋果”．根據(jù)抽屜原則知，有一只“抽屜“里至少放入了兩個(gè)“蘋果”，也就是說(shuō)，至少有兩個(gè)人的屬相相同．

　　例2求證同一年出生的四百個(gè)人中，一定有兩個(gè)人的生日相同．

　　分析也許有的同學(xué)看了這個(gè)問(wèn)題以后會(huì)說(shuō)，只要查一查這四百個(gè)人的戶口就知道了，如果我們規(guī)定不能查戶口，那么，怎樣才能說(shuō)明其中的道理呢？其實(shí)，完全沒(méi)有必要查看戶口，我們只要將一年中的每一天看作一只“抽屜”，而將每一個(gè)人的生日看作一個(gè)“蘋果”，這樣，運(yùn)用抽屜原則就可以很方便地解答此問(wèn)題．