五年級奧數(shù)第二講——年齡問題

　　年齡問題是日常生活中一種常見的問題。例如：已知兩個人或若干人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等。要正確解答這類題，首先要明白：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變。所以我們要抓住“年齡差不變”這個特點(diǎn)，運(yùn)用“和差”、“差倍”等知識來分析解答有關(guān)年齡方面的問題。

　　典型例題

　　例[1]爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲？

　　分析5年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸爸、媽媽的年齡差是6歲，它是一個不變量。因此，爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結(jié)為“已知爸爸、媽媽的年齡和是82歲，他們的年齡差是6歲，求兩人各是幾歲”的和差問題。

　　解爸爸年齡：（82＋6）÷2=44（歲）

　　媽媽年齡：44－6=38（歲）

　　答：爸爸的年齡是44歲，媽媽的年齡是38歲。

　　例[2]小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？

　　分析無論小紅多少歲時，媽媽的年齡都比小紅大（35－7）歲。所以當(dāng)媽媽的年齡是小紅的3倍時，也就是媽媽年齡比小紅大（3－1）倍時，媽媽仍比小紅大（35－7）歲，這個差是不變的。由這個（35－7）歲的差和對應(yīng)的這個（3－1）倍，就可以算出小紅的年齡，即差倍問題中的差÷（倍數(shù)－1）=較小數(shù)。

　　解媽媽現(xiàn)在比小紅大的歲數(shù)：35－7=28（歲）

　　媽媽年齡是小紅的3倍時，比小紅大的倍數(shù)是：3－1=2（倍）

　　媽媽年齡是小紅的3倍時，小紅的年齡是：28÷2=14（歲）

　　答：小紅14歲時，媽媽年齡正好是小紅的3倍。

　　例[3]6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？

　　分析6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2=66（歲）。6年前母子年齡和是66－6×2=54（歲）。又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

　　解母子今年年齡和：78－6×2=66（歲）

　　母子6年前年齡和：66－6×2=54（歲）

　　母親6年前的年齡：54÷（5＋1）×5=45（歲）

　　母親今年的年齡：45＋6=51（歲）

　　答：母親今年是51歲。

　　例[4]小強(qiáng)今年13歲，小軍今年9歲。當(dāng)兩人的年齡和是40歲時，兩個各是多少歲？

　　分析小強(qiáng)和小軍的年齡差為13－9=4（歲），這是一個不變量。當(dāng)兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差（4歲），這是一個不變量。當(dāng)兩人的年齡和是40歲時，小強(qiáng)比小軍還是大4歲。

　　如果從兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差（4歲）可，得到的就是兩個小軍的年齡，由此可求出小軍的年齡。再由小軍的年齡求出小強(qiáng)的年齡。

　　解法一小強(qiáng)比小軍大的年齡：13－9=4（歲）

　　當(dāng)兩人的年齡和是40歲時，小軍年齡的2倍是：40－4=36（歲）

　　當(dāng)兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡是：36÷2=18（歲）

　　小強(qiáng)的年齡是：40－18=22（歲）

　　解法二如果給兩人的年齡和40歲再加上兩人的年齡差4歲，將得到小強(qiáng)年齡的2倍，由此可以求出小強(qiáng)的年齡以及小軍的年齡。

　　小強(qiáng)和小軍的年齡差：13－9=4（歲）

　　小強(qiáng)年齡的2倍：40＋4=44（歲）

　　當(dāng)兩人的年齡是40歲時，小強(qiáng)的年齡：44÷2=22（歲）

　　當(dāng)兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡：40－22=18（歲）

　　答：小強(qiáng)、小軍的年齡分別是22歲、18歲。

　　例[5]甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？

　　分析由“乙的年齡正好是甲年齡的一半”可知：甲、乙兩人的年齡如下圖所示：

　　再結(jié)合“當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現(xiàn)在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數(shù)，且這個年齡相當(dāng)于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關(guān)系為：

　　從上圖可以看出：現(xiàn)在乙的年齡如果有2份，甲的年齡就有這樣的3份，甲、乙兩人的年齡共有2＋2＋1=5（份）。5份對應(yīng)著兩人的年齡和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。

　　解甲、乙兩人年齡的份數(shù)和是多少？2＋2＋1=5（份）

　　每份是多少？100÷5=20（歲）

　　乙的年齡是多少歲？20×2=40（歲）

　　甲的年齡是多少歲？20×（2＋1）=60（歲）

　　綜合算式是：100÷（2＋2＋1）×2=40（歲）

　　100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（歲）

　　答：甲今年60歲，乙今年40歲。

　　小結(jié)年齡問題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。我們可以抓住“差不變”這個特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件解答這類應(yīng)用題。

　　解答年齡問題的一般方法是：

　　幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡

　　幾年前年齡=小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差