小學六年級奧數訓練——行程問題之追擊與相遇

　　第一講行程問題

　　走路、行車、一個物體的移動，總是要涉及到三個數量：

　　距離走了多遠，行駛多少千米，移動了多少米等等；

　　速度在單位時間內（例如1小時內）行走或移動的距離；

　　時間行走或移動所花時間.

　　這三個數量之間的關系，可以用下面的公式來表示：

　　距離=速度×時間

　　很明顯，只要知道其中兩個數量，就馬上可以求出第三個數量.從數學上說，這是一種最基本的數量關系，在小學的應用題中，這樣的數量關系也是最常見的，例如

　　總量=每個人的數量×人數.

　　工作量=工作效率×時間.

　　因此，我們從行程問題入手，掌握一些處理這種數量關系的思路、方法和技巧，就能解其他類似的問題.

　　當然，行程問題有它獨自的特點，在小學的應用題中，行程問題的內容最豐富多彩，饒有趣味.它不僅在小學，而且在中學數學、物理的學習中，也是一個重點內容.因此，我們非常希望大家能學好這一講，特別是學會對一些問題的思考方法和處理技巧.

　　這一講，用5千米/小時表示速度是每小時5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米

　　一、追及與相遇

　　有兩個人同時在行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他.這就產生了“追及問題”.實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的距離，也就是要計算兩人走的距離之差.如果設甲走得快，乙走得慢，在相同時間內，

　　甲走的距離-乙走的距離

　　=甲的速度×時間-乙的速度×時間

　　=（甲的速度-乙的速度）×時間.

　　通常，“追及問題”要考慮速度差.

　　例1小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已離城門9千米，問學校到城門的距離是多少千米？

　　解：先計算，從學校開出，到面包車到達城門用了多少時間.

　　此時，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此

　　所用時間=9÷6＝1.5（小時）.

　　小轎車比面包車早10分鐘到達城門，面包車到達時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是

　　面包車速度是54-6＝48（千米/小時）.

　　城門離學校的距離是

　　48×1.5＝72（千米）.

　　例2 小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問家到公園多遠？

　　解一：可以作為“追及問題”處理.

　　假設另有一人，比小張早10分鐘出發.考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時間是

　　50×10÷（75-50）＝20（分鐘）·

　　因此，小張走的距離是

　　75×20＝1500（米）.

　　答：從家到公園的距離是1500米.

　　還有一種不少人采用的方法.

　　家到公園的距離是

　　一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢？對不同的解法進行比較，能逐漸形成符合你思維習慣的解題思路.

　　答：學校到城門的距離是72千米.

　　答：學校到城門的距離是72千米.