有些數學題可以用猜猜湊湊的方法求出答案．猜，很難一次猜中；湊，也不一定湊得準．那不要緊，再猜再湊，對于比較簡單的問題，最后總能湊出答案來．

　　數學家說，猜猜湊湊也是一種數學方法，它的正式的名字叫“嘗試法”．有時，它還是一種極為有效的方法，數學上的有些重大的發現往往都是大數學家們大膽地猜出來的．

　　猜，要大膽；湊，要細心．要知道猜的對不對，還要根據題目中的條件進行檢驗．

　　例1 小明心中想到三個數，這三個數的和等于這三個數的積，你知道小明想的三個數都是什么嗎？

　　解：猜——小明想的三個數是1、2、3．

　　檢驗：1+2+3=6

　　1×2×3=6

　　所以 1+2+3=1×2×3

　　對了！

　　解：猜——由△+□=3可猜△=1，□=2；

　　又由△+○=4可猜△=1，○=3；

　　檢驗：□+○=2+3=5，對了！

　　所以△=1，□=2，○=3．

　　例3 一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨，問幾個老人幾個梨？

　　解：猜——可以先從小數猜起．2個老人3個梨．檢驗：2個老人3個梨符合一人一梨多一梨的條件．

　　但是不是符合另一個條件呢？

　　先看：若一人分兩個梨，2個老人就需要有4個梨，因為假設3個梨，這樣就會還少4-3=1個梨，這不符合少兩梨的條件．

　　再猜：若是3個老人4個梨呢？顯然這符合第一個條件．再看第二個條件是不是也符合呢？若是一個老人分2個梨，3個老人就需要有6個梨，假設有4個梨，這樣就少6-4=2個梨，對了！

　　所以最后答案就是3個老人4個梨．

　　例4 100個和尚分100個饅頭，大和尚每人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭，恰好分完．問大和尚、小和尚各多少人？

　　解：這是一道古代的算題．

　　猜——若是大和尚33人，就要分3×33=99個饅頭，還剩100-99=1（個）饅頭，分給3個小和尚，這樣和尚總人數為33+3=36人，與已知有100個和尚不符，不對！

　　大和尚的人數減少些．若是有30個大和尚，分3×30=90個饅頭，還剩10個饅頭，可以分給3×10=30個小和尚，這樣和尚總數是30+30=60人．

　　還必須減少大和尚的人數．若是有25個大和尚，分3×25=75個饅頭，還剩100-75=25個饅頭，可以分給3×25=75個小和尚．這樣和尚總數是25+75=100人，對了．

　　所以答案是大和尚25人，小和尚75人．

　　例5 甲、乙、丙三個小朋友在操場跑步．甲2分鐘跑一圈，乙3分鐘跑一圈，丙5分鐘跑一圈．如果他們三人同時從同一起點起跑，問多少分鐘后他們三人再次相遇？

　　解：猜與湊．

　　先猜過6分鐘后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他們在起跑點又相遇了．再看丙是否與他倆相遇呢？丙5分鐘跑一圈，6分鐘跑了1圈多一點，錯過了，丙沒能與甲、乙相遇在一起．

　　若再過6分鐘，即12分鐘后，甲和乙又相遇了．但是丙還不能與甲、乙相遇；因為：

　　12÷5=2（圈）……2

　　即丙跑了2圈又多一些．

　　這樣，已看出一個規律來了，能夠估計出若起跑后經過5個6分鐘，即6×5=30分鐘，這時丙跑了30÷5=6圈整，這樣丙就能夠與甲、乙相遇了．

　　例6 有人問孩子年齡，回答說：“比父親的歲數的一半少9歲”．

　　又問父親年齡，回答說：“比孩子的歲數的3倍多3歲”．求父親和孩子的年齡各是多少歲？

　　解：猜猜湊湊——要找到對題中的兩句話都適合的年齡．先猜父親40歲，

　　則兒子年齡是：40÷2-9=20-9=11（歲）

　　檢驗父齡：

　　11×3+3=33+3=36歲，不對！

　　再猜父親42歲，

　　則兒子：42÷2-9=21-9=12（歲）

　　檢驗父齡：

　　12×3+3=36+3=39（歲），不對！

　　再猜父親44歲，

　　則兒子：44÷2-9=22-9=13歲

　　檢驗父齡：

　　13×3+3=39+3=42歲，不對！

　　再猜父親46歲，

　　則兒子：46÷2-9=23-9=14歲

　　檢驗父齡：

　　14×3+3=42+3=45歲，不對！

　　再猜父親48歲，

　　則兒子：48÷2-9=24-9=15歲

　　檢驗父齡：

　　15×3+3=45+3=48歲，對了！

　　所以答案是：父親年齡48歲，兒子年齡15歲．