a．奎伯教授又給你出了一個(gè)難題。

　　奎伯教授：拿3個(gè)空塑料杯，放進(jìn)11便士的硬幣，使得每個(gè)杯中的數(shù)是奇數(shù)。

　　b．奎伯教授：這并不難，可以有許多辦法。你可以一個(gè)杯里放3個(gè)，一個(gè)杯里放7個(gè)，第3個(gè)杯里放1個(gè)。

　　c．奎伯教授：但是，你能在3個(gè)杯中放10個(gè)便士使每個(gè)杯中仍是奇數(shù)嗎？這是可能的，但需要你想一個(gè)巧妙的辦法。

　　d．奎伯教授：我希望你鍥而不舍，你所要做的就是把一個(gè)杯子放進(jìn)另一個(gè)杯子中去，這不是很容易嗎？每個(gè)杯子中就都是奇數(shù)了。

　　奎伯子集

　　通過把一個(gè)杯子放進(jìn)另一個(gè)杯子的靈感解決了奎伯的智力難題。同一組硬幣可以屬于不止一個(gè)杯子。用集合理論用語，我們的答案是一個(gè)7元素的集合加上一個(gè)3元素的集合，這個(gè)3元素的集合包括一個(gè)單元素子集。這個(gè)答案也可以用如下的圓表示：

　　你可能找到了其它的答案。很容易找到10個(gè)答案，但總共能找到15個(gè)答案。

　　找到這15個(gè)答案以后，你就可以通過硬幣數(shù)的變化，杯子數(shù)的變化以及每個(gè)杯子中硬幣數(shù)的變化對(duì)這個(gè)問題歸納總結(jié)。

　　一個(gè)集合的部分或全部可以包括在另一個(gè)集合中并且可以兩次記數(shù)。這個(gè)根本觀點(diǎn)可以解決許多著名的似是而非的難題，這里就有一個(gè)幽默故事。

　　一個(gè)男孩逃學(xué)幾周以后，教師來找他，這個(gè)男孩為他沒時(shí)間上學(xué)作了解釋。

　　我每天睡8小時(shí)，8X365是2920小時(shí)，每天24小時(shí)，那么2920/24就是122天。

　　星期六和星期天不上學(xué)，一年就是104天。

　　我們還有60天暑假。

　　我每無需要3小時(shí)吃飯，3X365是1095小時(shí)，1095/24就是45天。

　　每天還至少有2小時(shí)娛樂，2X365是730小時(shí)，730/24就是30天。

　　男孩把這些數(shù)字記下來并加到一起。

　　全部天數(shù)：

　　睡覺：l22

　　周末：104

　　暑假：60

　　吃飯：45

　　娛樂：30

　　361

　　這個(gè)男孩說；“你瞧，我只剩下4天還病了，這我還沒算每年學(xué)校的假日。”

　　老師看了男孩前數(shù)字，沒能找到錯(cuò)處。把這個(gè)問題講給你的朋友，看看誰能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤：不只一次的計(jì)算子集。這個(gè)男孩問題的重選類型和奎伯杯子問題是一樣的。