你知道“魔術數”嗎？

　　將自然數N接寫在另一個自然數的右邊（例如，將2接著寫在34的右邊就是342），如果得到的新數都能被N整除，那么自然數N就叫做魔術數。

　　小朋友，在小于100的自然數中，你能找到多少個這樣的魔術數，它們各是幾？

　　分析與解 我們首先發現1就是一個魔術數。因為不管把1寫在哪一個自然數右邊，所得的新數都能被1整除。在剩下的八個自然數中，可以斷定3、4、6、7、8、9這六個自然數不是魔術數。這只要把這六個數分別接著寫在1后面就可以明白了。那么剩下的2和5是不是魔術數呢？回答是肯定的。因為把2接寫在任何一個自然數的右邊，所得的新數的個位上的數字總是2，這些新數一定能被2整除，所以2是魔術數。同樣道理，5也是魔術數，這樣我們就找到了三個一位魔術數：1、2、5。

　　我們再尋找兩位魔術數。兩位數從10到99為止，一共是90個。我們先把每一個兩位數接寫在1后面，很快就能發現，除了10、20、25、50以外，其余的兩位數都不能整除被接在1后面所得的新數，當然就肯定不是魔術數了。那么10、20、25、50這四個數是不是魔術數呢？ 10是魔術數很容易確定。20也是魔術數，因為把20接寫在自然數a后面，新數就是（100a＋20），而100a＋20=20×（5a＋1），顯然能被20整除。用上述辦法同樣可以證明：25、50也是魔術數。這樣，我們就找到了四個二位魔術數10、20、25、50。

　　細心的小朋友從上面找魔術數的過程中一定會發現，一位魔術數1、2、5恰好是10的約數中所有的一位數；二位魔術數10、20、25、50恰好是100（102）的約數中的所有的二位數。那么，三位魔術數是不是1000（103）的約數中的所有的三位數？四位魔術數是不是104的約數中的所有四位數？進而n位魔術數是不是10n的約數中的所有n位數？是的。不信你試試看。順便告訴你，三位魔術數和三位以上的魔術數都是五個。這又是為什么？請你想想看。