將適當?shù)臄?shù)字填入圖中圓圈內(nèi)，使得各圖形每一邊的數(shù)字的和都相等，而且恰等于圖中央方格內(nèi)的數(shù)字。這些多邊形可稱為“魔術多邊形”，中央方格內(nèi)的數(shù)字就是“魔術數(shù)字”。三角形中可以填入的數(shù)字為1到6，正方形中可以填入的數(shù)字為1到8，五邊形中可以填入1到10，六邊形則可填入1到12。

　　因為總和均已給定，而且圖中也已填入一些數(shù)字，所以要求得上述多邊形的解并不困難。

　　如果各圖形中所用的數(shù)字不變，但改變其相關位置，也可以成為魔術多邊形，不過魔術數(shù)字不同。每一種多邊形至少可以找到4個例子。試著歸納出解題規(guī)則，使其在解邊數(shù)更多的多邊形時仍能適用。

　　解答與分析

　　仔細觀察這些解，可以發(fā)現(xiàn)所有的答案都是兩兩成對。先以四邊形為例，只要用9分別去減一組答案中的每一個數(shù)字，就可以得到另一組答案。

　　9這個數(shù)字為四邊形內(nèi)可填入的最大數(shù)字8加1而來。所以當你得到一組新的解答時，只要將n改為9－n，即可得另一組解。

　　同樣的，對于五邊形及六邊形，只要分別將n改為11－n和13－n，即可得到另一組解。

　　當我們在求魔術多邊形的解時，最好是先確定中間方格內(nèi)的魔術數(shù)字。讓我們先來看看可填入數(shù)字為1到12的六邊形以做說明。

　　在六邊形中，魔術數(shù)字S的六倍必定等于數(shù)字1至12的總和(等于78)再加上在6個角落上的數(shù)字。角落上的數(shù)字之和的最小值是1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，最大值是7＋8＋9＋10＋11＋12＝57，所以：

　　99≤6S≤135所以：

　　S＝17，18，19，20，21或22

　　假設我們決定以17為魔術數(shù)字，下一步就是在1到12中找出所有和為17的計算式：

　　12＋4＋1 12＋3＋2 11＋5＋1 11＋4＋2 10＋6＋1

　　10＋5＋2 10＋4＋3 9＋7＋1 9＋6＋2 9＋5＋38＋7＋2 8＋6＋3 8＋5＋4 7＋6＋4

　　然后必須觀察每一個數(shù)字出現(xiàn)的頻率，比如說12只出現(xiàn)兩次，這可以使我們想到應把它放到六邊形一條邊的中間位置。這種策略將縮小我們解題的范圍，但還是需要耐心去試驗。如果你有足夠的經(jīng)驗，則可以想出更好的方法，但是上面的提示是一個很好的切入點。