1．例1。

　　例1通過探討衣服和褲子的不同搭配，找出不同穿法的組合數(shù)。上下裝搭配的每種穿法需要兩步來確定，一步是上裝的選擇，一步是下裝的選擇，一件上裝搭配一件下裝就是一種穿法。例1給出了兩件上裝和三件下裝，由小精靈提出問題：一共有多少種不同的穿法？學(xué)生可以動(dòng)手?jǐn)[一擺，并通過連線來記錄不同的穿法，然后在小組中交流連線的體會(huì)：怎樣連線比較清楚，而且可以保證不重復(fù)不遺漏。教材在這里給出兩種連線方法：一種是每件上裝跟不同的下裝搭配起來，這樣就有兩個(gè)連線圖，另一種是將第一種連線中的兩個(gè)圖合并起來的綜合連線。例1下面的“做一做”，通過兩張可移動(dòng)的數(shù)字卡片擺出不同的兩位數(shù)，這里的兩位數(shù)需由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字兩步來確定，讓學(xué)生動(dòng)手自己來完成。

　　教學(xué)例1時(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察：圖中給出了不同的衣服，其中有幾件上裝和幾件下裝？然后提出問題：用這些衣服你可以搭配出幾種不同的穿法來？在這里教師要說明每一種穿法都是由一件上裝和一件下裝組成的。讓學(xué)生利用學(xué)具自己動(dòng)手?jǐn)[一擺（教師也可以讓學(xué)生在課前制作好衣服的小卡片），看看一共有幾種穿法。接著讓學(xué)生想怎樣把各種穿法記錄下來。引出通過連線來記錄不同的穿法，然后讓學(xué)生在小組中交流連線的體會(huì)。接著讓每一個(gè)小組來匯報(bào)：你是怎樣搭配的？怎樣連線可以既明了又能保證不重復(fù)不遺漏？你一共搭配出幾種穿法？教師對(duì)學(xué)生不同的連線方法應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，并對(duì)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行總結(jié)：我們先確定一件上裝，對(duì)這件上裝與不同的下裝進(jìn)行搭配連線，然后再進(jìn)行另一件上裝與下裝的連線，這樣就得到第一種連線方法（圖一），說明只要有順序的搭配連線，就能保證不重不漏。在此基礎(chǔ)上將兩個(gè)連線圖合并起來就可得出另一種連線方法（圖二）。這里只要學(xué)生能掌握一種連線方法就行了！小結(jié)完后讓學(xué)生獨(dú)立完成例1下面的“做一做”，做完后請(qǐng)幾位同學(xué)說一說自己的結(jié)果，怎樣記錄可以保證不重不漏，給出記錄的方法。

　　（圖一）

　　（圖二）

　　2．例2。

　　例2教學(xué)簡單的排列，用3個(gè)數(shù)字卡片擺三位數(shù)，數(shù)字卡片的排列順序不同，就表示不同的三位數(shù)。例2給出兩個(gè)學(xué)生用自己的方法記錄不同三位數(shù)的情景圖，引起學(xué)生思考：怎樣記錄更清楚呢？怎樣記錄能保證不重復(fù)不遺漏？例2下面的“做一做”也屬于排列，照相時(shí)每個(gè)人站的位置不同就是不同的排法。

　　教學(xué)例2時(shí)，教師提出問題后，可以讓學(xué)生先動(dòng)手?jǐn)[一擺，看看用三個(gè)數(shù)字卡片一共能擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)，并把它們記錄下來。擺的時(shí)候要求學(xué)生思考：怎樣擺能保證不重復(fù)不遺漏？然后讓學(xué)生在小組中進(jìn)行討論。接下來讓每個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)交流：你一共擺了幾個(gè)三位數(shù)？你是怎樣擺的？用什么方法記錄既清楚明了又不重不漏？學(xué)生可能會(huì)按照從大到小或從小到大來擺，并記錄下來；也有的會(huì)按照數(shù)位順序來擺：先確定百位上的數(shù)字，然后是十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，也可能還有其他的方法。教師對(duì)學(xué)生不同的方法都應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，并對(duì)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行小結(jié)：只要做到有順序的記錄，就可以保證不重不漏。教材在這里給出兩個(gè)學(xué)生在做記錄的情景圖，并通過小精靈的比較引導(dǎo)出一個(gè)既清楚明了又不重不漏的記錄方法：先確定百位上的數(shù)字，然后是十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字。小結(jié)后讓學(xué)生獨(dú)立完成例2下面的“做一做”。這里可以安排小組活動(dòng)，讓三個(gè)同學(xué)來扮演角色，另一個(gè)同學(xué)記錄。然后請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說一說：一共有幾種不同的排法？怎樣有順序的排？

　　這個(gè)例題能很好的培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。

　　3．例3。

　　例3通過探索4個(gè)隊(duì)一共要踢多少場(chǎng)球，學(xué)習(xí)簡單的組合。組合與排列的區(qū)別是排列與事物的順序有關(guān)，而組合與事物的順序無關(guān)。例3是以中國隊(duì)參加的2002年世界杯足球賽為背景，中國隊(duì)所在的C組共有四個(gè)國家足球隊(duì)，小組賽時(shí)每兩個(gè)隊(duì)踢一場(chǎng)比賽，看看一共要踢多少場(chǎng)。這里每場(chǎng)比賽只與哪兩個(gè)隊(duì)有關(guān)，與兩個(gè)隊(duì)的順序無關(guān)。每兩個(gè)隊(duì)連一條線，就代表要踢一場(chǎng)比賽。這里也給出兩種連線方法：一種是把四個(gè)隊(duì)擺成正方形，兩兩相連；另一種是一字?jǐn)[開，每個(gè)隊(duì)都與其他三個(gè)隊(duì)相連。例3下面的“做一做”也屬于組合，因?yàn)閮蓚�(gè)小朋友搶到座位的可能與順序無關(guān)。

　　教學(xué)例3前，可以讓學(xué)生準(zhǔn)備好題中的四個(gè)小圖標(biāo)。教學(xué)時(shí)，教師可以先向?qū)W生簡單的介紹一下問題的背景，再提出問題。讓學(xué)生動(dòng)手先連一連，然后在小組中進(jìn)行交流：看怎樣連才能保證不重不漏。教師下去巡視時(shí)，可以適當(dāng)加以引導(dǎo)。比如將四個(gè)小圖標(biāo)擺成一個(gè)正方形可以怎樣連線，如果一字?jǐn)[開又可以怎樣連線？還可以提出一些問題：兩個(gè)隊(duì)之間要連幾條線？為什么？請(qǐng)每個(gè)小組來展示一下自己的成果：你是怎樣連線的？是按照怎樣的方法來保證不重不漏的？一共要踢幾場(chǎng)比賽？然后教師對(duì)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行總結(jié)：兩個(gè)小圖標(biāo)連一條線就代表著兩個(gè)隊(duì)要踢一場(chǎng)，每個(gè)隊(duì)都要和其他的三個(gè)隊(duì)踢一場(chǎng)，也就是每個(gè)小圖標(biāo)都要和其他的三個(gè)相連，分別給出正方形排列時(shí)的連線方法（圖三）以及一字排列時(shí)的連線圖（圖四）。兩種方法學(xué)生可以選擇自己喜歡的方法，不要求都掌握。例3下面的“做一做”可以安排小組活動(dòng)，然后小組匯報(bào)。

　　（圖三）

　　（圖四）

　　4．關(guān)于練習(xí)二十五中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

　　第1、2、3題是配合例1的習(xí)題。其中第1題要強(qiáng)調(diào)早餐的搭配是由一種飲料和一種點(diǎn)心組成，可以讓學(xué)生用連線來完成。第2題讓學(xué)生先觀察：從兒童樂園到百鳥園有幾條路線（注意還可以從湖中劃船過去），從百鳥園到猴山有幾條路線。第3題可以讓學(xué)生先做游戲，并記錄結(jié)果。2、3題可以不要求連線。

　　第4、5、6題與例2是一樣的，屬于排列。其中4、5題可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐一下，實(shí)踐過程中注意有一定的順序，保證不重不漏。第6題學(xué)生獨(dú)立完成。

　　第7、8、9題與例3是一樣的，屬于組合。可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體訂正。