71.有趣的“魔術數”

　　你知道“魔術數”嗎？

　　將自然數N 接寫在另一個自然數的右邊（例如，將2 接著寫在34 的右邊就是342），如果得到的新數都能被N 整除，那么自然數N 就叫做魔術數。

　　小朋友，在小于100 的自然數中，你能找到多少個這樣的魔術數，它們各是幾？

　　分析與解

　　我們首先發現1 就是一個魔術數。因為不管把1 寫在哪一個自然數右邊，所得的新數都能被1 整除。在剩下的八個自然數中，可以斷定3、4、6、7、8、9 這六個自然數不是魔術數。這只要把這六個數分別接著寫在1 后面就可以明白了。那么剩下的2 和5 是不是魔術數呢？回答是肯定的。

　　因為把2 接寫在任何一個自然數的右邊，所得的新數的個位上的數字總是2，這些新數一定能被2 整除，所以2 是魔術數。同樣道理，5 也是魔術數，這樣我們就找到了三個一位魔術數：1、2、5.我們再尋找兩位魔術數。兩位數從10 到99 為止，一共是90 個。我們先把每一個兩位數接寫在1 后面，很快就能發現，除了10、20、25、50 以外，其余的兩位數都不能整除被接在1 后面所得的新數，當然就肯定不是魔術數了。那么10、20、25、50 這四個數是不是魔術數呢？ 10 是魔術數很容易確定。20 也是魔術數，因為把20 接寫在自然數a 后面，新數就是（100a＋20），而100a＋20=20×（5a＋1），顯然能被20 整除。用上述辦法同樣可以證明： 25、50 也是魔術數。這樣，我們就找到了四個二位魔術數10、20、25、50.細心的小朋友從上面找魔術數的過程中一定會發現，一位魔術數1、2、5 恰好是10 的約數中所有的一位數；二位魔術數10、20、25、50 恰好是100（102）的約數中的所有的二位數。那么，三位魔術數是不是1000（103）的約數中的所有的三位數？四位魔術數是不是104 的約數中的所有四位數？進而n 位魔術數是不是10n 的約數中的所有n 位數？是的。不信你試試看。順便告訴你，三位魔術數和三位以上的魔術數都是五個。這又是為什么？請你想想看。