教學過程：

　　一、在分析比較中引進中位數(shù)

　　1．前不久，李老師參加了一次跳繩比賽，7位老師的平均成績是120下，李老師排在第二名。猜一猜，李老師可能跳了多少下?

　　學生各自猜測，并說出想法。

　　2．你們都認為李老師的成績應在平均數(shù)之上，一定是這樣嗎?板貼出示如下成績：

　　誰來先排一排，讓這組數(shù)據(jù)變得有順序、清楚些?

　　學生移動板貼，并說明是按什么順序排的，以及這樣排的好處。

　　板書：大與小再讓學生驗證一下平均數(shù)是不是120，并說明排名情況。學生驚奇地發(fā)現(xiàn)李老師的成績雖然比平均數(shù)低，卻排在第二名。

　　3．為什么李老師的成績比平均數(shù)低，卻還能排在第二名呢?啟發(fā)學生討論、交流。

　　結合學生的回答，出示統(tǒng)計圖：

　　引導學生觀察統(tǒng)計圖，分析原因，從而發(fā)現(xiàn)第一名楊老師跳得太好了，遠遠高于其他6位老師的成績，把平均數(shù)大大提高了。7個數(shù)據(jù)中高于平均數(shù)的只有1個，低于平均數(shù)的卻有6個，平均數(shù)已大大偏離了這組數(shù)據(jù)的中心位置。

　　教師順勢說明“238"這樣的數(shù)據(jù)對平均數(shù)產生了較大的影響，是一個極端數(shù)據(jù)，并問：你們覺得，這時用平均數(shù)120代表這7位老師跳繩的普遍水平合適嗎?

　　[評析]教者從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，精心設計認知沖突。學生親歷了數(shù)據(jù)排序的過程，感受到排序是必需的、有用的，為本課的教學埋下了伏筆。教者借助統(tǒng)計圖中平均數(shù)與其他數(shù)據(jù)的比較，形象地表示出極端數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)之間的差距，學生強烈地感受到：在一組個數(shù)不多的數(shù)據(jù)中，如果出現(xiàn)了極端數(shù)據(jù)，這時用平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表已經(jīng)不太合適，需要選用新的數(shù)據(jù)代表，從而激起學生尋找新的數(shù)據(jù)代表的心理需求。

　　4．你能從中選擇一個數(shù)據(jù)來代表這7位老師跳繩的普遍水平嗎?

　　學生充分地自主尋找，討論交流，并說出想法。在有一些學生認為應選擇102時，教者借助課件的動態(tài)演示，引導學生觀察。

　　統(tǒng)計圖中120周圍的數(shù)據(jù)集中情況，再觀察102周圍的數(shù)據(jù)集中情況，并回答以下問題：

　　(1)在與平均數(shù)120上下相差5下范圍內(115-125)的數(shù)據(jù)一共有多少個?(無)在與102上下相差5下范圍內(97-107)的數(shù)據(jù)一共有多少個?(4個)

　　(2)在與平均數(shù)120上下相差10下范圍內(110-130)的數(shù)據(jù)一共有多少個?(無)在與102上下相差10下范圍內(92-112)的數(shù)據(jù)一共有多少個?(6個)

　　學生發(fā)現(xiàn)：102正好是這組數(shù)據(jù)中正中間的一個，比它大的有3個，比它小的也有3個。大部分學生覺得這時用102更能代表這7位老師跳繩的普遍水平。

　　教者鼓勵學生試著給這個數(shù)起名，并說說想法。

　　5．揭示概念：一組個數(shù)不多的數(shù)據(jù)，如果它們的平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)影響較大時，要用一種新的數(shù)來代表這組數(shù)據(jù)的整體特征。在把這些數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于正中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。(板書課題)

　　6．教師移動板貼，交換102和93的位置，讓93位于正中間，問：現(xiàn)在的中位數(shù)是93嗎?

　　教者運用變式練習，讓學生悟出在找中位數(shù)時，先要把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，然后再找正中間的一個數(shù)。

　　7．現(xiàn)在用李老師的成績“107”與中位數(shù)“102”比，你們覺得李老師的成績怎樣?(中等偏上)說明用中位數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表既符合實際，又便于比較和判斷。

　　8．如果楊老師跳得更多，是258下或288下，其他老師的成績不變，這時平均數(shù)會變嗎?中位數(shù)會變嗎?引導學生推想，逐步感悟到平均數(shù)會受極端數(shù)據(jù)的影響，而中位數(shù)不會。

　　[評析]教者放手讓學生獨立思考，自主探索，合作交流，充分經(jīng)歷尋找新的數(shù)據(jù)代表的過程，從中感悟中位數(shù)的意義。特別是教者借助統(tǒng)計圖進行直觀形象的分析，分別在平均數(shù)和中位數(shù)上下浮動，讓學生充分比較平均數(shù)和中位數(shù)代表性的強弱，通過對比促其逐步體會到在數(shù)據(jù)個數(shù)不多時，平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)的影響較大，而中位數(shù)不受，且在中位數(shù)周圍集中了很多的數(shù)據(jù)，這時選用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表更合適些。教者還把李老師的成績與中位數(shù)相比，使學生初步領悟到中位數(shù)的作用，獲得認知平衡。他們還感受到進行數(shù)據(jù)分析的價值和樂趣。

　　二、在自主尋找中體會中位數(shù)

　　1．如果趙老師也參加了此次跳繩比賽，他跳了98下，這時你會找下列這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎?教者板貼增加一個數(shù)“98”。

　　學生先自主尋找，再討論交流并比較合理性，最后“創(chuàng)造”出中位數(shù)：在把8個數(shù)據(jù)按大小順序排列后，用正中間的兩個數(shù)的平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。即中位數(shù)是：(100+102)÷2=101。

　　2．找出下列每組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　(1)35、24、25、17、19

　　(2)39、19、29、25、2l、1l

　　學生自主尋找并交流，從而歸納出找奇數(shù)個、偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法。

　　3．現(xiàn)在你能說說怎樣的數(shù)是中位數(shù)嗎?

　　[評析]教者再次設計認知沖突，巧妙地將數(shù)據(jù)從7個增加到8個，激發(fā)學生進一步探索的欲望，促其積極思考，主動創(chuàng)造。學生主動運用剛獲得的對中位數(shù)的認識解決問題，經(jīng)歷了“再創(chuàng)造”的過程，從中學會找中位數(shù)的方法，體會到中位數(shù)的意義，建立新的認知平衡。

　　三、在實際運用中領悟中位數(shù)

　　1．出示“練一練”：下面是第一小組9位同學家庭的住房面積。(單位：平方米)

　　86、84、50、92、87、80、83、43、88

　　(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)各是多少?

　　(2)用哪個數(shù)據(jù)代表這9位同學家庭的住房情況比較合適?

　　(3)為什么這9個家庭住房面積的平均數(shù)比中位數(shù)低得多?

　　教師引導學生逐步解決上述問題。在回答問題(2)時，還特意選擇其中的“83”或“80”與中位數(shù)進行比較，從而讓學生體會到這里選用中位數(shù)做代表是合理的、有價值的。在回答問題(3)時，順勢說明這里的“43”與“50”對平均數(shù)也產生了較大的影響，也是極端數(shù)據(jù)。

　　2．出示李華同學5次數(shù)學測試的成績：

　　前四次分別是96分、99分、95分、92分，第五次他帶病考試，結果只考了58分。

　　(1)他5次考試的平均數(shù)和中位數(shù)各是多少?

　　(2)這時用哪個數(shù)據(jù)代表他的數(shù)學成績比較合適?為什么?

　　(3)如果他第五次考了91分，這時用哪個數(shù)據(jù)代表他的數(shù)學成績比較合適?為什么?

　　在回答問題(3)時，教者借助計算平均數(shù)和課件動態(tài)演示平均數(shù)的產生過程——移多補少，引導學生感悟  到：如果一組數(shù)據(jù)未出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，當平均數(shù)與中位數(shù)又比較接近時，這時既可以用中位數(shù)，又可以用平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表。相比之下，中位數(shù)只是其中的一個數(shù)據(jù)，而平均數(shù)集中了5次成績，因而更精確些。

　　3．張強同學參加跳遠比賽，預、決賽中共跳了6次，成績如下表：(表中的“×”表示犯規(guī)，無成績)

　　序號

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　成績/米

　　3.6

　　3.2

　　4.2

　　×

　　4.4

　　4.1

　　你知道裁判用哪個數(shù)據(jù)代表張強的比賽成績嗎?

　　引導學生結合實際說明，這里既不選中位數(shù)，也不選平均數(shù)，而選最好成績“4.4”。

　　[評析]教者有目的地選擇一些具體數(shù)據(jù)，不斷地讓學生把平均數(shù)與中位數(shù)進行比較，引導學生多次經(jīng)歷尋找數(shù)據(jù)代表的過程，在解決實際問題的過程中，進一步明確各個統(tǒng)計量的意義和作用，感悟到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，逐步體會到要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，具體地分析數(shù)據(jù)，靈活地選擇數(shù)據(jù)代表；要根據(jù)不同的需要，選擇合適的數(shù)據(jù)代表，做到具體數(shù)據(jù)具體分析，具體問題具體對待，不形成思維定勢。

　　四、在拓展延伸中深化中位數(shù)

　　1．中國籃球明星姚明身高2.26米。假如他站在10名中國成年男子中，會對他們的平均身高產生較大的影響嗎?(會)這時用哪個數(shù)代表這11名男子身高的普遍狀況比較合適?(中位數(shù))假如他站在一百名、一千名……中國成年男子中，會對他們的平均身高產生較大的影響嗎?(影響逐漸減小，直至無)這時用中位數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表合適嗎?應選用哪個數(shù)作為這些數(shù)據(jù)的代表更合適些?

　　2．學生說說中位數(shù)的意義、找法和作用，談談感受。

　　教者全課小結。(略)

　　[評析]為打破思維定勢，發(fā)展數(shù)學思維，教者又一次設計了認知沖突，激起學生深入探究的興趣，促使學生辯證地看待極端數(shù)據(jù)和中位數(shù)，合理地尋找數(shù)據(jù)代表。教者運用極限思想，引導學生逐步類比聯(lián)想到：在數(shù)據(jù)個數(shù)很多時，極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響已不大，這時用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表已不太合適，而用平均數(shù)就比較精確和合適，從而使學生在更高層次上建立了認知平衡。