“小數的產生與意義”的教學內容較為抽象，難于理解，是在分數初步認識的基礎上進行教學的，是教科書上第一次出現的學習內容。雖然四年級的小學生對小數有一定接觸與了解，如商品價格等，但較為零碎的，是生活中的數學，缺乏提升與概括。如何從生活的數學進行提煉為數學知識，我縣有位中青年教師在教學觀摩課上的做法是：

　　教學實錄：

　　在學生匯報調查商品價格并通過量身高了解小數是如何產生的之后，屏幕上出示米尺。

　　一位小數的教學：

　　師：把1米平均分成10份，每份是幾分米？每份是幾分之幾米？

　　生：每份是1分米，也是1/10米。

　　師：1/10米，如何用小數來表示，該怎樣表示？有什么理由？

　　生：可以寫為0.1米。因為1角是1元的1/10，寫為0.1元。1/10米是1分米同樣的道理寫為0.1米。

　　師：誰有不同的想法?

　　生：1 分米就是1/10米，也就是0.1米。

　　師： 1分米就是1/10米，也就是0.1米。(電腦課件出示米尺，用紅色顯示: 1/10米=0.1米。)

　　師：3分米，就是幾分之幾米? 用小數怎樣表示?

　　生：3分米就是3/10米，也是0.3米。

　　師：3/10米有( )個1/10米，0.3米有( )個0.1米。

　　課件出示：3個0.1米=0.3米。

　　生：3/10米有3個1/10米，0.3米有3個0.1米。

　　師：0.3米用分數為表示可以怎樣說?

　　生：0.3米有3 個1/10米，也是3/10米。

　　生：直接說3/10米。

　　師：同學們，你們能自己舉例嗎?（這時同學紛紛舉手。）

　　生：7/10米等于0.7米，就是7分米。7分米就是7/10米等于0.7米。

　　生： 2分米就是2/10米，也就是0.2米。……

　　板書：1/10米=0.1米 3/10米=0.3 米 7/10米=0.7 米 5/10米=0.5米……

　　師：如果是1/10、3/10、7/10、5/10分別可以用什么小數來表示？

　　生：1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5

　　師：0.3、0.7、0.5分別有幾個0.1？誰還能例舉別的？

　　生：（略）

　　板書：1/10=0.1 3/10=0.3 7/10=0.7 5/10=0.5

　　二位小數的教學：

　　師：1厘米是幾分之幾米？可以用什么小數表示？

　　生：1 厘米是1/100米， 1/100米=0.01米。

　　師：1厘米是1/100米，就是0.01米。那么請你推理一下7/100米、13/100米、75/100米各是幾厘米？可以用小數怎樣表示？

　　生：分別為0.07米、0.13米、0.75米。

　　師：對。0.07米、0.13米、0.75米各有幾個0.01米或1/100米。

　　生：0.07米有7個0.01米；0.13米有13個0.01米；0.75米有75個0.01米。

　　師：如果是7/100、13/100、75/100可以用什么小數表示？

　　生：0.07、0.13與0.75。

　　板書：7/100=0.07、13/100=0.13、75/100=0.75

　　師：0.07、0.13與0.75各有幾個0.01？生：（略）。

　　師：誰能例舉象這樣百分之幾是多少的小數？并說一說它有幾個0.01或1/100？

　　三位小數的教學：

　　師：1毫米是1/1000米，也就是0.001米。請同學們以小組為單位確定一個毫米的刻度分別用分數與小數表示。（學生小組氣氛熱烈。）

　　匯報：9毫米=9/1000米=0.009米；998毫米=998/1000米=0.998米；550毫米=550/1000米=0.550米；97毫米=97/100米=0.097米。……

　　師：0.009米、0.998米、0.550米、0.097米各有幾個0.001米?

　　生：略。

　　師：如果是9/1000、998/1000、550/1000、97/1000用什么小數表示？各有

　　幾個0.001？生匯報，教師板書。（略）

　　小組討論：

　　一位小數、二位小數、三位小數分別表示幾分之幾？小數的意義是什么？學生用自己的話表述。

　　生：表示十分之幾的是一位小數，表示百分之幾的是二位小數，表示千分之幾的是三位小數。

　　生：一位小數表示十分之幾，二位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾。

　　師：如果是四位小數呢？

　　生：表示萬分之幾，……

　　分析：

　　1、把生活情境中的數學抽象為純數學。

　　荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“只有用邏輯關系建立結構，它才成為數學，而這個過程就是數學化”。 在實際的教學中，“當然從最低的層次開始，也就是對非數學的內容進行數學化，以保證數學的應用性，同時還應進行到下一個層次，即至少能對數學內容進行局部的組織。”在弗賴登塔爾看來，沒有數學化就沒有數學，對數學的教與學，也就圍繞著數學化來展開。執教者根據這一理論，組織了教學，讓學生親歷了數學化的過程。在結合一些實際生活經驗，如物價、量身高等內容讓學生感受小數是如何產生的之后，運用課件這較為直觀的手段，引導學生觀察米尺的1分米，也就是1/100米，化為小數0.1米,進而引出1/10米=0.1米、3/10米=0.3 米、7/10米=0.7 米、5/10米=0.5米……接著抽象出1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5……這種數學活動，讓學生親歷了從生活數學抽象出純數學，也就是學習者從自己的數學現實出發，經過自己的思考，得出有關數學結論的過程。這樣學生從具體內容中抽象出的數學知識，理解深刻，掌握牢固。

　　2、在數學化中掌握學習方法。

　　教是為了不教，要達到不教目的，就得讓學生獲得知識的同時掌握學習方法。執教者在讓學生學習幾個特殊的小數后就由學生運用推想來舉例，并通過課件來驗證；在讓學生學習三位小數時，講清三位小數的計數單位之后，由學生自主地選定一個毫米的刻度用小數表示，并表述其意義，接著讓學生概括小數的意義，在一定的程度上體現了自主學習的特點。整個過程，讓學生在直觀感知——推想——例證——概括中學習，學得主動，掌握了知識，獲得了聯想、例舉、推理概括的學習方法。

　　3、在數學化中獲取數學思想。

　　數學思想是數學知識的“靈魂”，它隱形于知識的形成過程之中，是數學活動中的根本想法，是對數學內在規律的理性認識，是數學知識與數學方法的高度概括總結。學生在掌握數學概念、原理的過程中建立數學思想，反過來數學思想又幫助了學生理解與解決數學問題。不管是以實物操作上升到模型化，還是由模型化的知識回到現實中，我想要有一個適合小學生探究學習的數學情境，在這情境中探究學習，獲取知識的同時獲取了數學思想方法。如上述小數意義的教學是以“米尺”為情境，采用課件顯示：3/10米=0.3 米，9/1000米=0.009米等，這樣直觀形象，便于學生理解由分數轉換為小數，感受等值替換的數學思想。這樣，為今后學習用“等量關系”思想來解決實際問題奠定基礎。

　　這里情境創設也有人持不同的看法：認為小學生對“人民幣”較有生活經驗基礎，應以“元、角、分”為情境。如何創設一個有利于小學生進行數學化的學習情境，值得探討？

　　我想不管以什么為情境，小學數學進行數學化教學，首先應遵循“由感性到理性”、“由特殊到一般再到特殊”認識規律進行教學。顧泠沅先生提出：實現數學化要經歷三個階段，即實物操作、表象操作和符號操作，表象操作是一個中介，借助這個表象操作，實現了從動手操作到算式表示的過渡，越過了形式化的難關。由此可見，借助數學情境建立數學表象是數學化的關鍵；再者，要從學生的已有知識經驗出發，創設一個“最近發展區”數學情境，引導小學生自主探索學習。正如《標準》指出的“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”這樣才能使數學化教學更有實際意義。