教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生初步認(rèn)識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。

　　2.學(xué)會判斷成正比例關(guān)系的量。

　　3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　理解正比例的意義，掌握正比例變化的規(guī)律。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　請同學(xué)口述三量關(guān)系：

　　（1）路程、速度、時(shí)間；（2）單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量；（3）工作效率、時(shí)間、工作總量。

　　（學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書。）

　　（二）學(xué)習(xí)新課

　　今天我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，請同學(xué)們回答老師的問題。

　　幻燈出示：

　　一列火車1小時(shí)行60千米，2小時(shí)行多少千米？3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)……各行多少千米？

　　生：60千米、120干米、180千米……

　　師：根據(jù)剛才口答的問題，整理一個(gè)表格。

　　出示例1。（小黑板）

　　例1 一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。

　　師：（看著表格）回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？

　　生：表中有兩種量，時(shí)間和路程。

　　師：路程是怎樣隨著時(shí)間變化的？

　　生：時(shí)間1小時(shí)，路程是60千米；2小時(shí)，路程為120千米；3小時(shí)，路程為180千米……

　　師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）

　　師：表中誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　生：時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

　　生：時(shí)間由1小時(shí)變2小時(shí)，路程由60千米變?yōu)?20千米……時(shí)間擴(kuò)大了，路程也隨著擴(kuò)大，路程隨著時(shí)間的變化而變化。

　　師：現(xiàn)在我們從后往前看，時(shí)間由8小時(shí)變?yōu)?小時(shí)、6小時(shí)、4小時(shí)……路程又是如何變化的？

　　生：路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米……

　　師：從上面變化的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？（同桌進(jìn)行討論。）

　　生：時(shí)間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時(shí)間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

　　師：我們對比一下老師提出的兩個(gè)問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？

　　（分組討論）

　　師：請同學(xué)發(fā)表意見。

　　生：第一題時(shí)間擴(kuò)大了，行的路程也隨著擴(kuò)大；第二題時(shí)間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。

　　師：我們對這種變化規(guī)律簡稱為“同擴(kuò)同縮”。（板書）讓我們再看一看，它們擴(kuò)大縮小的變化規(guī)律是什么？

　　師：根據(jù)時(shí)間和路程可以求出什么？

　　生：可以求出速度。

　　師：這個(gè)速度是誰與誰的比？它們的結(jié)果又叫什么？

　　生：這個(gè)速度是路程和時(shí)間的比，它們的結(jié)果是比值。

　　師：這個(gè)60實(shí)際是什么？變化了嗎？

　　生：這個(gè)60是火車的速度，是路程和時(shí)間的比值，也是路程和時(shí)間的商，速度不變。

　　駛多少千米，速度都是60千米，這個(gè)速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。

　　師：誰是定量時(shí)，兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴(kuò)同縮？

　　生：速度一定時(shí)，時(shí)間和路程同擴(kuò)同縮。

　　師：對。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商，也就是比值一定時(shí)，它們同擴(kuò)同縮。我們看著表再算一算表中路程與時(shí)間相對應(yīng)的商是不是一定。

　　（學(xué)生口算驗(yàn)證。）

　　生：都是60千米，速度不變，符合變化的規(guī)律，同擴(kuò)同縮。

　　師：同學(xué)們總結(jié)得很好。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時(shí)間的變化而變化的：時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。擴(kuò)大和縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一樣的。

　　師：誰能像老師這樣敘述一遍？

　　（看黑板引導(dǎo)學(xué)生口述。）

　　師：我們再看一題，研究一下它的變化規(guī)律。

　　出示例2。（小黑板）

　　例2 某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：

　　（板書）

　　按題目要求回答下列問題。（幻燈）

　　（1）表中有哪兩種量？

　　（2）誰和誰是相關(guān)聯(lián)的量？關(guān)系式是什么？

　　（3）總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的？

　　（4）相對應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？

　　（5）誰是定量？

　　（6）它們的變化規(guī)律是什么？

　　生：（答略）

　　師：比較一下兩個(gè)例題，它們有什么共同點(diǎn)？

　　生：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　師：對。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。（板書課題：正比例的意義）

　　師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系嗎？

　　生：路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比值（也就是速度）一定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。

　　師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？（兩人互相試說。）

　　師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結(jié)的？

　　（生看書，并畫出重點(diǎn)，讀一遍意義。）

　　師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？

　　師：你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？

　　生：（答略）

　　師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例關(guān)系，有的是相關(guān)聯(lián)，但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，要抓住相對應(yīng)的兩個(gè)量是否商（比值）一定，只有商（比值）一定時(shí)，才能成正比例關(guān)系。

　　（三）鞏固反饋

　　1.課本上的“做一做”。

　　2.幻燈出示題，并說明理由。

　　（1）蘋果的單價(jià)一定，買蘋果的數(shù)量和總價(jià)（　　　 ）。

　　（2）每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間（　　　 ）。

　　（3）小明的年齡和體重（　　　 ）。

　　（四）課堂總結(jié)

　　師：今天主要講的是什么內(nèi)容？你是如何理解的？

　　（生自己總結(jié)，舉手發(fā)言。）

　　師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。

　　（五）布置作業(yè)