難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：整除問題

　　用一個自然數去除另一個整數，商40，余數是16.被除數、除數、商數與余數的和是933，求被除數和除數各是多少？

　　解：∵被除數=除數×商+余數，

　　即被除數=除數×40+16。

　　由題意可知：被除數+除數=933-40-16=877，

　　∴（除數×40+16）+除數=877，

　　∴除數×41=877-16，

　　除數=861÷41，

　　除數=21，

　　∴被除數=21×40+16=856。

　　答：被除數是856，除數是21。



　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練：整除問題

　　一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數。
 

　　分析：這是一道古算題.它早在《孫子算經》中記有："今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？"

　　關于這道題的解法，在明朝就流傳著一首解題之歌："三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余數乘以70，用除以5的余數乘以21，用除以7的余數乘以15，再把三個乘積相加.如果這三個數的和大于105，那么就減去105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：

　　方法1：2×70+3×21+2×15=233

　　233-105×2=23

　　符合條件的最小自然數是23。