學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉楊精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線(xiàn)閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：計(jì)數(shù)

　　一個(gè)5×5方格里有一個(gè)五角星，問(wèn)包括這個(gè)五角星的長(zhǎng)方形總共有多少個(gè)？不包含這個(gè)五角星的長(zhǎng)方形共有多少個(gè)？

 

　　【分析】（1）方法一：

　　包括這個(gè)五角星的長(zhǎng)方形和正方形，都是有五角星左邊、右邊、上邊、下邊選擇四邊，可以組成一個(gè)包含五角星的正方形或長(zhǎng)方形，則總共有3×3×3×3=81(種)

　　方法二：

　　可以將這個(gè)5×5的正方形想象成電腦桌面，這樣，我們要選中這個(gè)五角星，只要分別從五角星的左上角和右下角分別選中一點(diǎn)就可以了，左上角共有9個(gè)點(diǎn)，右下角共有9個(gè)點(diǎn)，則共有9×9=81

　　（2）總共有長(zhǎng)方形：（1+2+3+4+5）×（1+2+3+4+5）=225

　　所以不包括五角星的長(zhǎng)方形有225-81=144。


 

　　難度：★★★★★

　 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：排列組合

　　有4個(gè)同學(xué)一起去郊游，照相時(shí)，必須有一名同學(xué)給其他3人拍照，共可能有多少種拍照情況？(照相時(shí)3人站成一排)



　　【分析】這是個(gè)排列問(wèn)題.由于4人中必須有一個(gè)人拍照，所以，每張照片只能有3人，可以看成有3個(gè)位置由這3人來(lái)站．由于要選一人拍照，也就是要從四個(gè)人中選3人照相，所以，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成從四個(gè)人中選3人，排在3個(gè)位置中的排列問(wèn)題．要計(jì)算的是有多少種排法．由排列數(shù)公式，共可能有：種不同的拍照情況．