數(shù)的整除

　　一、基本概念和符號(hào)：

　　1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

　　2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“ ”；因?yàn)榉��?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”；

　　二、整除判斷方法：

　　1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

　　2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

　　3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

　　4. 能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

　　5. 能被7整除：

　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

　　6. 能被11整除：

　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

　　②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

　　7. 能被13整除：

　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

　　三、整除的性質(zhì)：

　　1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。

　　2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

　　3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　　4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。