學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師曹嵐精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：數論

　　(2009年"學而思杯"六年級)如果一個至少兩位的自然數N滿足下列性質：在N的前面任意添加一些數字，使得得到的新數的數字和為N ，但無論如何添加，這樣得到的新數一定不能被N整除，則稱N為"破壞數"．那么最小的"破壞數"是________．


　　【分析】最小的兩位數為10，但是如果在10的前面任意添加數字，得到的新數肯定都是10的倍數，能被10整除，所以10不是"破壞數"；

　　除了10之外，最小的兩位數是11，那么在11的前面任意添加數字，得到的新數是否能被11整除呢？根據被11整除的數的特征，答案是否定的．這是因 為，如果有得到的新數是11的倍數，那么這個新數的奇數位的數字和與偶數位的數字和的差為0或11的倍數，如果是0，則奇數位數字和與偶數位數字和相等， 則數字總和是偶數，不可能為11；如果差不是0，只能是11，這意味著奇數位或偶數位上的數字和有一個為0，但是由于末兩位為11，顯然奇數位與偶數位上 的數字和都不為0，所以也產生矛盾．

　　可見11滿足條件，是"破壞數"，所以最小的"破壞數"是11．

 


　　難度：★★★★★

　　
　　小學六年級奧數天天練： 構造與論證

　　現有27只乒乓球，其中有一只為次品，它的重量比正品輕一些，若只用一架天平，至少稱________________次就一定能找出這個次品乒乓球


　　【分析】至少需要稱重3次；

　　可以先各挑出9個，這時候共有18個，則還余下9個．若是天平不平，則挑出較輕的那9個．再進行類似操作，各分為3個，再進行一次操作，即可實現．