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解答：1~1000中能被2整除的數有[1000÷2]=500個；能被3整除的數有[1000÷3]=333個；能被5整除的數有[1000÷5]=200個。若得500+333+200=1033>1000，原因是計算有重復，比如12在被2整除與被3整除的數中都計算了，也就是被2×3=6整除的數計重復了，同理2×5=10，3×5=15也被重復計數了，應當減去。但是被2×3×5=30整除的數又被減重復了，需要找回。可用容斥原理求得

　　[1000÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]-（[1000÷6]+[1000÷10]+[1000÷15]）+[1000÷30]

　　=500+333+200-（166+100+66）+33=743（個）

　　這道題考察了整除和容斥原理，同學在分析題目的時候要注意不要重復，不要遺漏。

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整除（五年級奧數題及答案）(2)

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