余數(shù)問題練習(xí)13
1.19941994…1994(1994個1994)除以15的余數(shù)是______.
分析:法1:從簡單情況入手找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)1994÷15余14,19941994÷15余4,199419941994÷15余9,
1994199419941994÷15余14,......,發(fā)現(xiàn)余數(shù)3個一循 環(huán),1994÷3=664...2,19941994…1994(1994個1994)除以15的余數(shù)是4;法2:我們利用最后一個例題的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn) 199419941994能被3整除,那么19941994199400…0能被15整 除,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994個1994)除以15的余數(shù)是4.
2.求下列各式的余數(shù):
(1)2461×135×6047÷11
(2)19992000÷7
分析:(1)5;(2)1999÷7的余數(shù)是4,19992000 與42000除以7 的余數(shù)相同.然后再找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)4 的各次方除以7的余數(shù)的排列規(guī)律是4,2,1,4,2,1......這么3個一循環(huán),所以由2000÷3 余2 可以得到42000除以7 的余數(shù)是2,故19992000÷7的余數(shù)是2 .
3.a>b>c 是自然數(shù),分別除以11的余數(shù)是2,7,9.那么(a+b+c)×(a-b)×(b-c)除以11的余數(shù)是多少
分析:(a+b+c)÷11的余數(shù)是7;(a—b)÷11的余數(shù)是1l+2—7=6;(b—c)÷11的余數(shù)是11+7—9=9.所求余數(shù)與7 6×9÷11的余數(shù)相同,是4.
