余數問題練習15

　　自然數,用它分別去除63,90,130都有余數,三個余數的和是25.這三個余數中最小的一個是_____.

　　分析與解答:

　　設這個自然數為,且去除63,90,130所得的余數分別為a,b,c,則63-a,90-b,130-c都是的倍數.于是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是的倍數.又因為258=2343.

　　則可能是2或3或6或43(顯然,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有一個要大于8(否則,a,b,c都不大 于8,就推出a+b+c不大于24,這與a+b+c=25矛盾).根據除數必須大于余數,可以確定=43.從而a=20,b=4,c=1.顯然,1是三個 余數中最小的.