在不少計數問題中，要很快求出結果是比較困難的，有時可先從簡單情況入手，然后從某一種特殊情況逐漸推出與以后比較復雜情況之間的關系，找出規律逐步解決問題，這樣的方法叫遞推方法。

　　線段AB上共有10個點（包括兩個端點），那么這條線段上一共有多少條不同的線段？

　　分析與解答：從簡單情況研究起：

　　AB上共有2個點，有線段：1條

　　AB上共有3個點，有線段：1＋2＝3（條）

　　AB上共有4個點，有線段：1＋2＋3＝6（條）

　　AB上共有5個點，有線段：1＋2＋3＋4＝10（條）

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　　AB上共有10個點，有線段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（條）

　　一般地，AB上共有n個點，有線段：

　　1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2

　　即：線段數＝點數×（點數－1）÷2