學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉斌精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)天天練

　　① 12345678987654321是_________的平方

　　② 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是_______的平方?

　　③ 12345678987654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)是_______的平方，

　　【解答】從簡(jiǎn)單得情況入手，找規(guī)律：

　　1的平方是1;

　　11的平方是121;

　　111的平方是12321;

　　1111的平方是1234321;

　　因此111111111的平方是12345678987654321;

　　(2)再來(lái)看小括號(hào)里的數(shù)，從1加到9再加到1，我們從簡(jiǎn)單情況入手，

　　1+2+1=4=2的平方

　　1+2+3+2+1=9=3的平方

　　1+2+3+4+3+2+1=12=4的平方

　　發(fā)現(xiàn)規(guī)律后就知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9的平方.

　　(3)因此原來(lái)的算式12345678987654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)，

　　就是111111111×9即999999999的平方 .

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)天天練

　　現(xiàn)有一個(gè)3×4的長(zhǎng)方形，現(xiàn)在任意橫著切2刀，豎著切4刀，把長(zhǎng)方形分成了15個(gè)小長(zhǎng)方形，求這15個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是多少?

　　【解答】很明顯，這15個(gè)小長(zhǎng)方形中任何一個(gè)的周長(zhǎng)我們都求不出，如果從局部出發(fā)，是不可能求出來(lái)的.因此我們要從整體出發(fā)去考慮，觀察發(fā)現(xiàn)，每橫著切一刀，那么長(zhǎng)方形就增加了兩條長(zhǎng)為4的邊，即周長(zhǎng)和增加8，而每豎著切一刀，那么長(zhǎng)方形就增加了兩條長(zhǎng)度為3的邊，即周長(zhǎng)和增加6.因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2×(3+4)=14，所以橫著切2刀，豎著切4刀后周長(zhǎng)和為：14+2×8+4×6=54 .

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學(xué)最大特點(diǎn)是——系統(tǒng)，理性，親和。從小學(xué)習(xí)奧數(shù)，并在全國(guó)重要杯賽中屢次獲獎(jiǎng)。從事奧數(shù)教育工作以來(lái)，注重學(xué)生的奧數(shù)知識(shí)體系掌握以及思維訓(xùn) 練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生一題多解和多題一解。幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，靈活運(yùn)用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節(jié)奏感強(qiáng)；學(xué)生與老師之間充分交流，使學(xué)生成為真正的課堂主體。