學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉斌精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　從1 到 11這 11個自然數中任意取出 6個，求證：其中必有 2個數互質．

　　【答案】

　　（法一）將這 11個數分為5 組： （1，2，3）、（4，5） 、（6，7） ，（8，9） ， （10,11）——，則 個數必有兩個數在同一組中，這兩個數互質.

　　 (法二) 到 這 個數中有 1、2 、3 、 5、7 、11 六個非合數，將這六個數分為一組，另外四組是（4,9） 、（6） 、（8） 、（10） ，則必有兩個數在同一組中，這兩個數互質.

　　難度：★★★★★

　　一次測驗，共有 5道試題，測試后統計如下：有81% 的同學做對第1 題，有85% 的同學做對第2 題，有 91%的同學做對第三題，有74% 的同學做對第4 題，有79% 的學生做對第 5題．如果做對 3道或 3道以上試題的同學為考試合格．問：這次考試的合格率最多達百分之幾？最少達百分之幾？

　　【答案】

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學最大特點是——系統，理性，親和。從小學習奧數，并在全國重要杯賽中屢次獲獎。從事奧數教育工作以來，注重學生的奧數知識體系掌握以及思維訓 練，強調數學模型，引導學生一題多解和多題一解。幫助學生深刻理解數學思想，熟練掌握數學方法，靈活運用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節奏感強；學生與老師之間充分交流，使學生成為真正的課堂主體。