數(shù)學(xué)需要踏實與嚴(yán)謹(jǐn)，也含有機(jī)智與頓悟.
例1 在美國把5月2日寫成5/2，而在英國把5月2日寫成2/5.問在一年之中，在兩國的寫法中，符號相同的有多少天?
解：一年中兩國符號相同的日子共有12天.
它們是：一月一日 1/1 七月七日 7/7
二月二日 2/2 八月八日 8/8
三月三日 3/3 九月九日 9/9
四月四日 4/4 十月十日 10/10
五月五日 5/5 十一月十一日 11/11
六月六日 6/6 十二月十二日 12/12
注意由差異應(yīng)當(dāng)想到統(tǒng)一，有差異就必須有統(tǒng)一，仔細(xì)想一想這道題就會有所領(lǐng)悟.
例2 有一個老媽媽，她有三個男孩，每個男孩又都有一個妹妹，問這一家共有幾口人?
解：全家共有5口人.妹妹的年齡最小，她是每一個男孩的妹妹.如果你列出算式：
1個媽媽+3個男孩+3個妹妹=7口人那就錯了.
為什么呢?請你想一想.
例3 小明給了小剛2支鉛筆，他們倆的鉛筆數(shù)就一樣多了，問小明比小剛多幾支鉛筆?
解：小明比小剛多4支鉛筆.
注意，可不是多2支;如果只多2支的話，小明給小剛后，小剛就反而比小明多2支，不會一樣多了.
例4 小公共汽車正向前跑著，售票員對車內(nèi)的人數(shù)數(shù)了一遍，便說道，車?yán)餂]買票的人數(shù)是買票的人數(shù)的2倍.你知道車上買了票的乘客最少有幾人嗎?
解：最少1人.因為售票員和司機(jī)是永遠(yuǎn)不必買票的，這是題目的“隱含條件”.有時發(fā)現(xiàn)“隱含條件”會使解題形勢豁然開朗.
例5 大家都知道：一般說來，幾個數(shù)的和要比它們的積小，如2+3+4比2×3×4小.那么請你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這幾個數(shù)相加的和大還是相乘的積大?
解：和大.注意：“0”是個很有特點的數(shù).
①0加到任何數(shù)上仍等于這個數(shù)本身;
②0乘以任何數(shù)時積都等于0;
把它們寫出來就是：
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
0×1×2×3×4×5×6×7×8×9=0
所以，應(yīng)當(dāng)重視特例.
例6 兩個數(shù)的和比其中一個數(shù)大17，比另一個數(shù)大15，你知道這兩個數(shù)都是幾?你由此想到一般關(guān)系式嗎?
解：這兩個數(shù)就是17和15.
因為它們的和比15大17，又比17大15.
由一個特例聯(lián)想、推廣到一般，是數(shù)學(xué)思維的特點之一.
此題可能引起你如下聯(lián)想：
和-15=17，
那么和=15+17.
一般和=一個數(shù)+另一個加數(shù)，
或?qū)懗桑汉?一個加數(shù)=另一個加數(shù)，
或?qū)懗桑罕粶p數(shù)-減數(shù)=差，
也可寫成：被減數(shù)-差=減數(shù).
以上這些都是你從課本上學(xué)過的內(nèi)容，這里不過是把它們聯(lián)想到一起罷了.
學(xué)數(shù)學(xué)要注意聯(lián)想，學(xué)會聯(lián)想才能融會貫通.
例7 小明和小英一同去買本，小明買的是作文本，小英買的是數(shù)學(xué)本.已知小英買的數(shù)學(xué)本的本數(shù)是小明買的作文本的2倍.又知一本作文本的價錢卻是一本數(shù)學(xué)本的價錢的2倍，請問他倆誰用的錢多?
解：他倆花的錢一樣多.
可以這樣想：因為作文本的價錢是數(shù)學(xué)本的2倍，所以把買作文本的錢用來買數(shù)學(xué)本，同樣多的錢所買到的本數(shù)應(yīng)該是作文本的2倍，這剛好與題意相符.可見兩人花的錢一樣多.
結(jié)論是隱含著的，推理就是要把它明明白白地想通，寫出來的推理過程就叫“證明”，這是同學(xué)們現(xiàn)在就可以知道的.
例8 中午放學(xué)的時候，還在下雨，大家都盼著晴天.小明對小英說：“已經(jīng)連續(xù)三天下雨了，你說再過36小時會出太陽嗎?”小朋友你說呢?
解：不會出太陽.因為從中午起再過36個小時正好是半夜.而陰雨天和夜里是不會出太陽的.
注意：解題的第一要義是首先明確“問什么”，而且要緊緊抓住“問什么”?“問什么”是思考目標(biāo)，這就好比小朋友走著來上學(xué)，學(xué)校是你走路的目的，試想，如果你走路沒有目標(biāo)，結(jié)果會怎樣?本題迷惑人的地方就是想用陰天下雨把你的注意力從應(yīng)當(dāng)思考的目標(biāo)引開，給你的思維活動造成干擾.學(xué)會刪繁就簡，抓住目標(biāo)，將會大大地提高你的解題效率.
例9 一位畫家想訂做一個像框，用來裝進(jìn)他的立體畫.他畫了一張像框的尺寸圖拿給你看(右圖)，請你幫他算算，需要多長的材料才能做好?(畫家說，材料粗細(xì)要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工，拐角部分都要做成直角).
解：不管多長的材料，像框也無法做成.
從每一部分來說，這個圖看來是合理的，但從整體上看，這個圖是“荒謬的”、“失調(diào)的”.用一句普通的話說，就是“有點不對勁的”.請你注意，對現(xiàn)實生活覺得有點不對勁的感覺是創(chuàng)造性的起因.
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