學而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思奧數(shù)名師劉斌精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
【答案】
，在4，5，…，41這38個數(shù)中，有19個是2的倍數(shù)，12個是3的倍數(shù)，6個6的倍數(shù)，因此其中有38-19-12+6=13 個與6互質(zhì)，即答案為13．
難度：★★★★★
(第四屆走美初賽試題)2006盞亮著的電燈，各有一個拉線開關控制，按順序編號為l，2，…，2006.將編號為2的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下；再將編號為3的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下．拉完后亮著的燈數(shù)為__________盞．
【答案】
因為燈在開始的時候是亮著的，所以拉了兩次或者沒拉的燈最后還是亮的．這道題實際上是求 1到2006中不能被2、3、5整除的數(shù)和只能同時被2、3、5中2個數(shù)整除的數(shù)的總個數(shù)．
我們可以求得被2整除的數(shù)有 2006÷2=1003(盞)，
被3整除的數(shù)有 2006÷3=668L2，共668(盞)，
被5整除的數(shù)有2006÷5=401L1 ，共401(盞)．
其中，同時被2、3整除的數(shù)有2006÷（2×3）=334L2 ，共334(盞)；
同時被3、5整除的有2006÷（3×5）=133L11 ，共133(盞)；
同時被2、5整除的數(shù)有2006÷（2×5）=200L6 ，共200(盞)；
同時被2、3、5整除的數(shù)有2006÷（2×3×5）=66L26 ，共66(盞)，所以，只能同時被2、3、5中2個數(shù)整除的數(shù)的個數(shù)為 334+133+200-3×66=469(盞)，不能被2、3、5整除的數(shù)的個數(shù)為 
(盞)．所以，最后亮著的燈一共為469+535=1004 (盞)．
名師介紹：
劉斌老師劉 斌老師教學最大特點是——系統(tǒng)，理性，親和。從小學習奧數(shù)，并在全國重要杯賽中屢次獲獎。從事奧數(shù)教育工作以來，注重學生的奧數(shù)知識體系掌握以及思維訓 練，強調(diào)數(shù)學模型，引導學生一題多解和多題一解。幫助學生深刻理解數(shù)學思想，熟練掌握數(shù)學方法，靈活運用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節(jié)奏感強；學生與老師之間充分交流，使學生成為真正的課堂主體。
