學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　排列組合與計數:
　　

　　從3名男生、2名女生中選出3名值日生，其中至少要有1名女生，一共有多少種不同的選法？

　　【答案】

　　選1名女生和2名男生，有種選法；
　　選2名女生和1名男生，有種選法；
　　故，共有6+3 = 9 種不同的選法。


 

　　難度：★★★★★

　　同一平面內的2011條直線，最多有多少個不同的交點？

　　【答案】這是一道看起來很復雜的題目。
　　方法一：用遞推的方法。同一平面內，兩條直線最多有1個交點；增加一條直線，增加了2個交點，即3條直線有1+2=3個交點；再增加一條直線，增加了3個交點，即4條直線有1+2+3=6個交點；依次類推，…，同一平面內的2011條直線2011條最多共有1+2+3+…+2010 = 2011×2010÷2= 2021055個交點。
方法二：用組合原理。在2011條直線中任意選出兩條直線相交即可有交點，因此最多有個交點。