學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少?

　　【答案】

　　首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。
解題：首先，任意連續9個自然數之和能被9整除，也就是說，一直寫到2007能被9整除。所以答案為1

　　難度：★★★★★

　　有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.

　　【答案】

　　設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9
　　根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察
　　abcd
　　2376
　　cdab
　　根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
　　再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。
　　先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。
　　根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
　　再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。
　　再代入豎式的千位，成立。
　　得到：abcd＝3963
　　再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。