學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　一項工作由甲、乙兩人合作，恰可在規定時間內完成，如果甲效率提高三分之一，則只需用規定時間的六分之五即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推遲75分鐘才能完成，請問：規定時間是多少小時？

　　【答案】

　　假設甲效率為“6”（不一定設1，為迎合分數湊成整數設數），原合作總效率為6+乙效率
　　那么甲效率提高三分之一后，合作總效率為8+乙效率
　　所以根據效率比等于時間的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率為4
　　原來總效率=6+4=10
　　乙效率降低四分之一后，總效率為6+3=9
　　所以同樣根據效率比等于時間的反比可得：10：9=規定時間+75：規定時間
　　解得規定時間為675分
　　答：規定時間是11小時15分鐘

　　難度：★★★★★

　　在一個490米長的圓形跑道上，甲、乙兩人從相距50米的A、B兩地，相背出發，相遇后，乙返回，甲方向不變，繼續前進，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．當乙回到B地時，甲剛好回到A地，此時他們都按現有速度與方向前進．請問：當甲再次追上乙時，甲（從開始出發算起）一共走了多少米？

　　【答案】

　　設第一次相遇時甲走了x米，則乙走了（440-x）米
　　甲從C回到A點還需要（490-x）米

     
　　所以，時間相同，甲乙提速后的速度之比等于路程之比，即490-250：440-250=24：19
　　所以甲再次追上乙的時間等于追及路程差÷速度差，即（490-50）÷（24-19）=88
　　甲走過的路程和為24×88+490=2602米
　　答：甲（從開始出發算起）一共走了2602米