難度：★★★★

　　數論問題

　　975×935×972×□，要使這個連乘積的最后4個數字都是0，方框內最小應填什么數？

　　【答案】

　　對數據進行質因數分解：975=5??×3×13,935=5??×11×17,972=2??×

　　要計算乘積末尾零的個數就要考慮特殊值5和2的個數，因為只有2×5才會出現0

　　所以原式中已經有因子5??×2??=5×10??

　　欲使乘積末尾零的個數為4，還需要因子10以及能和5結合為10的2

　　所以方框內最小應填20

　　難度：★★★★★

　　在射箭運動中，每射一箭得到的環數都是不超過10的自然數．甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環數的積都是1764，但是甲的總環數比乙少4環．求甲、乙各自的總環數．

　　【答案】

　　1764=2??×3??×7??

　　因為環數≤10，所以比有2箭分別是7環

　　其他三環的積為：2??×3??=4×3×3=6×3×2=6×6×1=9×2×2=9×4×1

　　這三環數和分別為10，11，13，13，14環

　　因為甲的總環數比乙少4環

　　所以三環數和只能甲為14，乙為10

　　所以甲的總環數為14+14=28（即7、7、9、4、1）

　　乙的總環數為10+14=24（即7、7、4、3、3）