學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★　　

　　數論

　　
　　（1）4×4× …… ×4（25個4）積的個位數是幾？
　　（2）20個2相乘，積末尾數字是幾？

　　【答案】

　　（1）按照乘數的個數，積的末位數字的規律是：4，6，4，6，4，6，……奇數個4相乘得數的末尾數字是4，偶數個4相乘得數的末尾數是6，25是奇數，25個4相乘，積的末尾數字是4；
　　（2）按照乘數的個數，末尾數字的規律是2，4，8，6，2，4，8，6……4個一組20÷4=5所以20個2相乘，積末尾數字是6。

　　難度：★★★★★

　　
　　有一個1111位數，各位數字都是1，這個數除以6，余數是幾？商的末位數字是幾？

　　【答案】

　　余數出現的周期為3（1，5，3）；第1個"1"上相對應的商為"0"，從第二個"1"開始，商的末位數字的周期為3（1，8，5）因為1111÷3=370…1，所以這個數除以6后余數是1；因為（1111-1）÷3=370，所以這個數除以6后商的末位數字是5。