奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

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　　數(shù)論綜合

　　難度：★★★★

　　一個(gè)五位數(shù)a，分別被2，3，4，5，6，7，8，9，10除時(shí)，余數(shù)都等于1，則a的最大值等于( )。

　　【答案】

　　首先找到2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍數(shù)，那么要想這個(gè)五位數(shù)分別被這些數(shù)除都余1，那么這個(gè)數(shù)就一定要等于最小公倍數(shù)的倍數(shù)加1，所以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行解題分析和切入。
2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍數(shù)等于：
　　7×8×9×10÷(8,10)=2520
　　于是有表達(dá)式：
　　a=2520k+1,k=1,2,2……
　　當(dāng)a為五位數(shù)時(shí)，a的最大值為 =2520×39+1=98281

　　難度：★★★★★

　　自然數(shù)m除13511，13903和14589的余數(shù)都相同．則m的最大值是( )

　　【答案】

　　一個(gè)數(shù)除其他不同的數(shù)所得的余數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)一定能整除這些其他不同數(shù)的差，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，解決這道題便迎刃而解了。
　　由于m除13511，13903和14589的余數(shù)都相同，所以m整除13903-13511= 392；m整除14589-14903= 686；m整除14589 -13511=1078。
　　所以，m一定是392、686、1078的公約教．要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公約數(shù)．
　　因?yàn)?92=7 ²×2 ³,686=7 ³×2,1078=7 ²×2×13
　　所以(392，686，1078)= 7 ²×2=98
　　即m的最大值為98.