奧數題及答案：

　　學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　計數綜合

　　難度：★★★★

　　在 1,2,3,4,…100這100個數中取出兩個數，使這兩個數的和能被4整除，最多有_____種不同的取法．

　　【答案】

　　將1、2、3....100這100個數字分成四類：
　　（1）能夠被4整除的有25個；
　　（2）被4除余數為1的有25個；
　　（3）被4除余數為2的有25個；
　　（4）被4除余數為3的有25個；
　　取出兩個數，能夠被4整除，可以從（1）中取出2個數字，即種；
　　也可以從（2）和（4）中各取一個，即25×25=625種；也可以從（3）中取出兩個，即種；所以一共有300+625+300=1225種取法。

　　難度：★★★★★

　　用紅、黃、藍三種顏色把圖中的8個小圓圈涂上顏色，每個圓圈只涂一種顏色，并且有連線的兩個圓圈不能同色，那么不同的涂法有_____種．

　　【答案】

　　中間圓圈連線最多，可以從這里下手，不妨用字母表示圖中的圓圈，如圖在A圓圈中涂紅色，那么B、C、D三個圓圈的涂色方法有6種

　　A圓圈可以涂上紅黃藍三種顏色中的任何一種，所以A、B、C、D四個圓圈的涂色方法有6×3=18種情況；
　　又因為A、B、C、D又都有一條線分別與E、F、G、H相連，所以E、F、G、H又各有2中涂法；
　　所以由此可知，不同的涂法共有18×2×2×2×2=288種。