小學六年級奧數題及答案：一半模型

　　1.一個正方形地板磚示意圖，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中間小正方形 EFGH的面積是16平方厘米，四塊藍色的三角形的面積總和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面積是多少平方厘米？


   

　　連AC和BD兩條大正方形的對角線，它們相交于O，然后將三角形AOB放在DPC處（如圖18和圖19）。

   

　　已知小正方形EFGH的面積是16平方厘米，所以小正方形EFGH的邊長是4厘米。

　　又知道四個藍色的三角形的面積總和是72平方厘米，所以兩個藍色三角形的面積是72÷2=36平方厘米，即圖19的正方形OCPD中的小正方形的面積是36平方厘米，那么這個正方形的邊長就是6厘米。由此得出，正方形OCPD的邊長是4+6=10厘米，當然正方形OCPD的面積就是102，即100平方厘米。而正方形OCPD的面積恰好是正方形ABCD的面積的一半，因此正方形ABCD的面積是200平方厘米。

　　答：正方形ABCD的面積是200平方厘米。

 　　2.直線型面積

　　如圖，把四邊形ABCD的各邊都延長2倍，得到一個新四邊形EFGH。如果ABCD的面積是5平方厘米，則EFGH的面積是多少？

   

　　解答：不規則四邊形的面積我們很難處理，不如把它切割成兩個三角形。

   

　　首先，連接AC，可以得到

　　S△BEF＝3S△ABF＝9S△ABC

　　S△DHG＝3S△CDH＝9S△ACD

　　因此，S△BEF＋S△DHG＝9(S△ABC＋S△ACD)＝9 S四邊形ABCD

　　同樣地，如果連接BD，可以知道S△AEH＋S△CFG＝9 S四邊形ABCD

　　這樣整個圖形的面積為

　　S四邊形EFGH＝(9＋9＋1)S四邊形ABCD＝19×5＝95（平方厘米）