學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！
1．難度：★★★
(全國(guó)華羅庚杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)如圖，將正方形紙片由下往上對(duì)折，再由左向右對(duì)折，稱(chēng)為完成一次操作．按上述規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．問(wèn)：當(dāng)展開(kāi)這張正方形紙片后，一共有多少個(gè)小洞孔？
【解析】一次操作后，層數(shù)由1變?yōu)?，若剪去所得小正方形左下角，展開(kāi)后只有1個(gè)小洞孔，恰是大正方形的中心．連續(xù)兩次操作后，折紙層數(shù)為
，剪去所得小正方形左下角，展開(kāi)后在大正方形上留有
(個(gè))小洞孔．連續(xù)三次操作后，折紙層數(shù)為
，剪去所得小正方形左下角，展開(kāi)后大正方形留有
(個(gè))小洞孔．按上述規(guī)律不難斷定：連續(xù)五次操作后，折紙層數(shù)為
，剪去所得小正方形左下角，展開(kāi)后大正方形紙片上共留有
(個(gè))小洞孔．
2．難度：★★★★
圓周上放有枚棋子，如圖所示，點(diǎn)的那枚棋子緊鄰點(diǎn)的棋子．小洪首先拿走點(diǎn)處的1枚棋子，然后沿順時(shí)針?lè)较蛎扛?枚拿走2枚棋子，這樣連續(xù)轉(zhuǎn)了10周，9 次越過(guò)．當(dāng)將要第10次越過(guò)處棋子取走其他棋子時(shí)，小洪發(fā)現(xiàn)圓周上余下20多枚棋子．若是14的倍數(shù)，請(qǐng)精確算出圓周上現(xiàn)在還有多少枚棋子？
【解析】設(shè)圓周上余枚棋子，從第9次越過(guò)A處拿走2枚棋子到第10次將要越過(guò)A處棋子時(shí)，小洪拿了2a枚棋子，所以在第9次將要越過(guò)A處棋子時(shí)，圓周上有3a枚棋子．依次類(lèi)推，在第8次將要越過(guò)A處棋子時(shí)，圓周上有
枚棋子，…，在第1次將要越過(guò)A處棋子時(shí)，圓周上有
枚棋子，在第1次將要越過(guò)A處棋子之間，小洪拿走了
枚棋子，所以
．
是14的倍數(shù)，N是2和7的公倍數(shù)，所以a必須是奇數(shù)；又
，所以4a-1必須是7的倍數(shù)．當(dāng)a=21，25，27，29時(shí)，4a-1不是7的倍數(shù)，當(dāng)a=23時(shí)，4a-1=91是7的倍數(shù)．所以，圓周上還有23枚棋子．
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書(shū)簡(jiǎn)介
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分 上下兩冊(cè)，涵蓋了奧數(shù)中8大專(zhuān)題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標(biāo)、賽前熱身、實(shí)戰(zhàn)演練和逐級(jí)闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識(shí)體系，全面覆蓋小學(xué)奧 數(shù)知識(shí)。此外，本書(shū)對(duì)部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費(fèi)贈(zèng)送給各位學(xué)員。本書(shū)附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊(duì)選拔試題，為本書(shū)增加了新的亮點(diǎn)。 為了讓大家更好的獲得知識(shí)、理解知識(shí)，本書(shū)設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點(diǎn)擊進(jìn)入圖書(shū)答疑帖，即可實(shí)現(xiàn)在線提問(wèn)、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來(lái)交流！ |
