學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　1．難度：★★★

　　如圖：將一張紙作如下操作，一、用橫線將紙劃為相等的兩塊，二、用豎線將下邊的區塊 劃為相等的兩塊，三、用橫線將最右下方的區塊分為相等的兩塊，四、用豎線將最右下方的區塊劃為相等的兩塊……，如此進行8步操作，問：如果用四種顏色對這 一圖形進行染色，要求相鄰區塊顏色不同，應該有多少種不同的染色方法？

　　【解析】對這張紙的操作一共進行了8次，每次操作都增加了一個區塊，所以8次操作后一共有9個區塊，我們對這張紙，進行染色就需要9個步驟，從最大的區塊從大到小開始染色，每個步驟地染色方法有：4、3、2、2、2……，所以一共有： 種。

　　2．難度：★★★

　  某沿海城市管轄7個縣，這7個縣的位置如右圖．現用紅、黑、綠、藍、紫五種顏色給右圖染色，要求任意相鄰的兩個縣染不同顏色，共有多少種不同的染色方法?

　　a)為了便于分析，把地圖上的7個縣分別編號為A 、B 、C 、D 、 E、 F、G  (如左下圖)。

　　為了便于觀察，在保持相鄰關系不變的情況下可以把左圖改畫成右圖。那么，為了完成地圖染色這件工作需要多少步呢？

　　由于有7個區域，我們不妨按 A、B 、C 、D 、E 、F 、G 的順序，用紅、黑、綠、藍、紫五種顏色依次分7步來完成染色任務．

　　第1步：先染區域 A，有5種顏色可供選擇；

　　第2步：再染區域B ，由于 B不能與A 同色，所以區域 B的染色方式有4種；

　　第3步：染區域 C，由于C 不能與B、A 同色，所以區域C 的染色方式有3種；

　　第4步：染區域 D，由于 D不能與 C、A 同色，所以區域 D的染色方式有3種；

　　第5步：染區域 E，由于 E不能與 D、A 同色，所以區域 E的染色方式有3種；

　　第6步：染區域F ，由于 F不能與 E、A 同色，所以區域F 的染色方式有3種；

　　第7步：染區域 G，由于 G不能與C 、D 同色，所以區域G 的染色方式有3種．

　　根據分步計數的乘法原理，共有 種不同的染色方法．

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

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