六年級奧數題及答案：數論綜合

　　1.數論綜合

　　已知四位數的個位數與千位數之和為10，個位數既是偶數又是質數，百位數與十位數組成兩位數是個質數，又知這個四位數能被36整除，則所有滿足條件的四位數中最大的是        ．

　　解答：因為個位數既是偶數又是質數，所以個位數字為2，又因為個位數與千位數之和為10，所以千位數字為8，因為這個四位數能被36整除，所以能被4與9整除，由于個位數與千位數之和為10，所以百位數與十位數的和除以9余8，又因為百位數與十位數之和不超過18，所以百位數與十位數的和為8或17．由于能被4整除，所以后兩位數能被4整除，由于個位數字為2，所以十位數字只能為1，3，5，7，9，若百位數字為9，由于十位數字為奇數，所以其和不能等于8或17，所以百位數字最大為8，此時個位數字為9，且89是質數，符合題意，故答案為8892．
 

　　2.數論綜合

　　有一個小于2000的四位數，它恰有14個正約數(包括1和本身)，其中有一個質因數的末位數字是1，求這個四位數．