學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》編者劉洋洋老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
【行程專題】
1．難度：★★★
A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在A、B間往返長(zhǎng)跑。甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩人在第幾次相遇時(shí)A地最近？最近距離是多少米？
【解析】30×(300+240)÷2400=6.75個(gè)全程，相遇3次，把全程分成9份，第一次相遇，甲跑5份，第二次相遇甲跑15份，距離A3份，第三次相遇甲跑25份距離A7份，所以第二次相遇距離A最近，最近為2400÷9×3=800米。
2．難度：★★★
如圖8，甲、乙兩艘快船不斷往返于A、B兩港之間。若甲、乙同時(shí)從A港出發(fā)，它們能否同時(shí)到達(dá)下列地點(diǎn)？若能，請(qǐng)推出它們何時(shí)到達(dá)該地點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由：
（1）A港口；
�。�2）B港口；
�。�3）在兩港口之間且距離B港30千米的大橋。
【解析】 （1）甲往返一次的時(shí)間是
，
乙往返一次的時(shí)間是
，
13.5和7.5的最小公倍數(shù)是67.5，
所以，在甲、乙出發(fā)后的67.5a(a=1,2,……) 小時(shí)，它們又同時(shí)回到 A港。 （5分）
�。�2）設(shè)甲、乙能同時(shí)到達(dá)B 港，此時(shí)，甲、乙各完成了m,n 次往返（m,n 是自然數(shù)），則有
即 9m+1=5n 。
當(dāng) m的個(gè)位數(shù)是6或1時(shí)，有滿足上式的自然數(shù)n 。最小的=1,最少需要4.5+13.5=18小時(shí)。則在甲、乙出發(fā)后18+67.5小時(shí)，它們同時(shí)到達(dá)港口。（10分）
（3）設(shè)甲、乙能同時(shí)到達(dá)大橋，且分別完成了m,n 次往返（ m,n是自然數(shù)）。
�、偃舸藭r(shí)甲、乙向下游行駛，則
，
即 135m+12.5=75n ，
沒有滿足上式的自然數(shù) m,n。
�、谌舸藭r(shí)甲、乙向上游行駛，則
，
即 135m+22.5=75n ，
沒有滿足上式的自然數(shù)m,n。
�、廴舸藭r(shí)甲向上游行駛，乙向下游行駛，則
即27m+7=15n
沒有滿足上式的自然數(shù)m,n 。
�、苋舸藭r(shí)甲向下游行駛，乙向上游行駛，則
即9m=5n
當(dāng) m的個(gè)位數(shù)是0或5時(shí)，有滿足上式的自然數(shù) n，所以在甲、乙出發(fā)后的
小時(shí)，它們同時(shí)到達(dá)大橋。
�。�3） 
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書簡(jiǎn)介
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分 上下兩冊(cè)，涵蓋了奧數(shù)中8大專題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標(biāo)、賽前熱身、實(shí)戰(zhàn)演練和逐級(jí)闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識(shí)體系，全面覆蓋小學(xué)奧 數(shù)知識(shí)。此外，本書對(duì)部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費(fèi)贈(zèng)送給各位學(xué)員。本書附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊(duì)選拔試題，為本書增加了新的亮點(diǎn)。 為了讓大家更好的獲得知識(shí)、理解知識(shí)，本書設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點(diǎn)擊進(jìn)入圖書答疑帖，即可實(shí)現(xiàn)在線提問、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來交流！ |
