學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者劉洋洋老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

    【邏輯推理】

　　1．難度：★★★

　　甲和乙做猜數的游戲。首先，甲在紙上寫1個各位數字都不同的四位數，寫好后將紙翻過來。不讓乙看到，然后讓乙猜這個四位數的各位數字。如果數字和位數都猜對了就是○，如果數字對而位數不對就是△。

　　例如：甲寫的是1234，乙猜的是1354，那么就是2個○，1個△。

　　請閱讀以下對話并回答問題：

　　乙："我猜9856"，甲："1個○，1個△。"

　　乙："6972？"，甲："也是1個○，1個△。"

　　乙：" 3058？"，甲："也是1個○，1個△。"

　　乙：" 4732呢？"，甲："2個△。"

　　乙："哇，猜不著呀，8369呢？"甲："也是2個△。"

　　（1）：請從以上的對話中答出甲最可能寫的4個四位數。

　　后來，甲發現自己剛才的回答中對四位數的判斷有誤。

　　甲："對不起，剛才有搞錯的。"乙："啊！那么 "

　　甲"只是1個數字搞錯了，在剛才說到的數字中，只是對4732的判斷有誤，正確的回答應該是1個○，1個△。"

　　乙"稍等一會兒 ，啊！我知道啦！甲寫的四位數是         嗎"？

　　甲："對啦！你真棒！"

　　(2)：請問甲寫的這個四位數是什么？

　　【解析】如下表：

　　由1、4次猜測結果知，2到9中包含了正確數字中的全部四位數字，也即甲寫的數字各位都不是0或1；由2、3次猜測結果，同理知甲寫的數字各位都不是1或4；再考察第3、4次猜測結果，由于其中的0和4一定是錯的，而且兩次各猜對了正確數字四位數中的兩位，可以先假設甲寫的數字各位上沒有3，那么甲寫的數字各位就是2、5、7、8，那么第5次猜測的結果就應該是（0，1）或者（1，0）而非（0，2）。因此甲寫的數字一定有一位是3；再由第5次猜測結果，甲所寫的數字各位有且只有6、8、9中的一個；于是由第1次猜測結果，甲所寫的數字中一定有一位是5

　　再綜合第3、5次猜測結果，知甲所寫的數字各位上沒有8，而一定有且只有6、9其一

　　根據第2次的猜測結果，甲所寫的數字應該有一位是2、7其一。

　　假定第1、3次猜測中位數對的數字是5，那么根據第3、5次的猜測結果可以判斷出3在甲所寫的數字的個位上

　　于是由第2次猜測結果，2或7一定是數字對而位數不對的，那么6或9一定是數字對且位數對的，于是甲可能寫的數字是：6253、2953或7953

　　假定第1、3次猜測中位數對的數字不是5，那么第3次猜測中位數對的數字一定是3，第1次猜測中位數對的數字只能是6而不能是9，于是只能第百位是5，十位是7，這時甲可能寫的數字只有3576

　　綜上所述，甲可能寫的四位數是6253、2953、7953或3576

　　（2）由上述前半部分推理，仍然能判斷出甲寫的數字各位上一定有3和5，且仍然6、9中有其一，而2、7中有其一。

　　仍然先假設第3次猜測中數字對且位數對的是3，那么第1次猜測中數字對且位數對的只能是6，而不能是5或9。那么由于第1次猜測中5是數字對而位數不對的，則5只能放在百位，又由于第2次猜測中有一位數字對且位數對，所以只能是十位上為7，這時這個四位數是3576，但這時第4次猜測將沒有數字對且位數對的數，與甲的敘述不附，因此最開始的假設不成立。

　　那么第3次猜測中數字對且位數對的數只能是5，由第3、5次猜測結果可以推知，3不在千位也不在百位，那么3只能在個位。

　　考慮到第四次猜測中要有一位數字對且位數對，只能是百位上的7，再由第1次猜測的結果推出千位上不能是9而只能是6，于是這個四位數是6753，經過檢驗可知，這個四位數滿足所有五個條件，因此甲寫的四位數就是6753。
 

　　2．難度：★★★

　　一次數學考試，共六道判斷題．考生認為正確的就畫"√"，認為錯誤的就畫"x"．記分的方法是：答對一題給2分；不答的給1分；答錯的不給分．已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個人的得分記錄在表中，請在表中填出G的得分．并簡單說明你的思路．

　　【解析】由于E得了9分，說明他只答錯了一道題．先假定答錯的是第1題，這樣就有一個標準答案，并由此可分析其他人的得分．如出現矛盾，再假定E答錯的是第2題……直到判斷出E答錯的題號為止．有了正確的答案，就可以寫出G的得分．

　　假設E的第1題答錯，那么A至少錯3道題，一題未答，最多得5分，與A得7分矛盾．所以E 第1題答對．

　　假設E第2題答錯，可知A最多得3分，矛盾．所以E第2題答對．

　　假設E第3題答錯，則B最多得3分，矛盾．所以E第3題答對．

　　假設E第6題答錯，則D最多得3分，矛盾．所以E第6題答對．

　　由于E得9分，因此E只答錯一題，因此E第4題答錯，于是A的第2，4兩題對，3，6兩題錯．而A得7分，說明A的第5題是對的．由A，E兩人的答案，可得一標準答案如下表：

　　按此標準評分，與題中所給A，B，C，D，E，F得分相符合，所以E的第4題確實答錯了．

　　上表的答案是正確的．故可知G得8分．
 

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

《小學奧數系統總復習》分 上下兩冊，涵蓋了奧數中8大專題，共設21講。每講設置4大模塊，即闖關目標、賽前熱身、實戰演練和逐級闖關，構建了完整的奧數知識體系，全面覆蓋小學奧 數知識。此外，本書對部分經典例題錄制了視頻，免費贈送給各位學員。本書附有2010年和2011年的北京集訓隊選拔試題，為本書增加了新的亮點。     為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設有論壇交流環節，讀者可以登錄E度論壇點擊進入圖書答疑帖，即可實現在線提問、交流心得，名師天天坐鎮論壇，等你來交流！