奧數(shù)題及答案：

　　學而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓練、考題學習經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　【計算】

　　1、難度：★★★★

　　學學和思思在解題的樂趣中愉快的度過了一天，這時他們突然想起如果孫悟空找不到他們，會很著急的，于是，他們想離開，可是自以為是的國王由于上一次的失敗很不服氣，又給他們出了一道題，只有答對了，才能離開．題目是這樣的

　　（1＋3＋5＋…＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋…＋1996＋1998）

　　學學和思思需要你們的幫忙，開動腦筋想一想該怎樣解決吧！

　　【分析】兩個括號內(nèi)的算式都是等差數(shù)列的和，因此可以先用等差數(shù)列的求和公式分別算出兩個括號內(nèi)的結(jié)果，然后再求差．

　　（方法1）第一個數(shù)列的項數(shù)＝（1999－1）÷2＋1＝1000，

　　第二個數(shù)列的項數(shù)＝（1998－1）÷2＋1＝999，

　　利用求和公式得：（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2＝1000 ．

　　（方法2） 第一個括號內(nèi)共有1000個數(shù)，第二個括號內(nèi)有999個數(shù)．把1除外，第一個括號內(nèi)的各數(shù)依次比第二個括號里相應的數(shù)大1，因此可簡捷求和．

　　原式＝1＋(3－2)＋(5－4)＋…＋(1999－1998)

　　＝＝1000

 

　　2、難度：★★★★★

　　學學和思思玩累了，坐在劇院前做游戲，他們發(fā)現(xiàn)劇院里面有很多棋子和盒子，于是學學想把55枚棋子放在若干個盒子里，按第一個盒子里放1枚，第2個盒子里放2枚，第3個盒子里放3枚，…，這樣下去，最后剛好將棋子放完，那么學學和思思用多少個盒子來做游戲呢？

　　【分析】根據(jù)學學的放法，可知：

　　第1個盒子放了1枚棋子；

　　第2個盒子放了2枚棋子；

　　第3個盒子放了3枚棋子；

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　　因此，只要是從自然數(shù)加起，加數(shù)依次增加1，一直加到某個自然數(shù)，它們的和正好是55，那么，這些加數(shù)的個數(shù)就是盒子數(shù)了．

　　我們估算一下結(jié)果：1＋2＋3＋4＋5＝15，但是15和55相差較大，所以還要增加加數(shù)（自然數(shù)）的個數(shù)

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，45與55比較接近了，又因為55－45＝10，所以，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55，這個式子說明，55是10個自然數(shù)的和，所以需要用10個盒子做游戲．