二.雞兔同籠問題
10.雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只?
解：
4*100=400，400-0=400 假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。
400-28=372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372只，這是為什么?
4+2=6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會減少4只(從400只變為396只)，雞的總腳數就會增加2只(從0只到2只)，它們的相差數就會少4+2=6只(也就是原來的相差數是400-0=400，現在的相差數為396-2=394，相差數少了400-394=6)
372÷6=62 表示雞的只數，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372只
100-62=38表示兔的只數
三.數字數位問題
11.把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少?
解：
首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除;如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。
解題：首先，任意連續9個自然數之和能被9整除，也就是說，一直寫到2007能被9整除。所以答案為1
12.A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值...
解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。
對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，
問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100
13.已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少?
答案為6.375或6.4375
因為A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。
當是102時，102/16=6.375
當是103時，103/16=6.4375
14.一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.
答案為476
解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a
根據題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6，則a+1=7 16-2a=4
答：原數為476。
15.一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數.
答案為24
解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a
7a+24=300+a
a=24
答：該兩位數為24。
16.把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少?
答案為121
解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a
它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因為這個和是一個平方數，可以確定a+b=11
因此這個和就是11×11=121
答：它們的和為121。
17.一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.
答案為85714
解：設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde(字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數)
再設abcde(五位數)為x，則原六位數就是10x+2，新六位數就是200000+x
根據題意得，(200000+x)×3=10x+2
解得x=85714
所以原數就是857142
答：原數為857142
18.有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.
答案為3963
解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b=12，a+c=9
根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察
abcd
2376
cdab
根據d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3，b=9;或d=8，b=4時成立。
先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。
根據a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6，a=3時成立。
再代入豎式的千位，成立。
得到：abcd=3963
再取d=8，b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。
19.有一個兩位數,如果用它去除以個位數字,商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5余數為3,求這個兩位數.
解：設這個兩位數為ab
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
化簡得到一樣：5a+4b=3
由于a、b均為一位整數
得到a=3或7，b=3或8
原數為33或78均可以
20.如果現在是上午的10點21分,那么在經過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?
答案是10：20
解：
(28799……9(20個9)+1)/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現在時間是10：20
