難度：★★★★
小學(xué)一年級(jí)奧數(shù)天天練：計(jì)數(shù)
在下列算式中，添上＋、－、×、÷和( )，分別添出三個(gè)不同的算式，使結(jié)果都是1或2．
（1）4 4 4 4＝1 （2）4 4 4 4＝2
4 4 4 4＝1 4 4 4 4＝2
4 4 4 4＝1 4 4 4 4＝2
【答案】
本題既可以用逆推法，也可以用湊數(shù)法來解．我們選擇用湊數(shù)的方法來分析思考．湊數(shù)時(shí)要注意等式右邊的結(jié)果，要有目的地湊數(shù)．
(1)本題的結(jié)果是l，由于"相同兩數(shù)的商等于l"，"1乘以l等于1"以及"l加0等于l"等結(jié)論．可以發(fā)現(xiàn)用四個(gè)4湊1，有以下幾種情況：
44÷44＝1或4÷4×4÷4＝1或4＋4÷4－4＝1等
(2)本題的結(jié)果是2，如果第一個(gè)4的后面添"－"號(hào)，而4－2＝2，也就是說后面三個(gè)4添上運(yùn)算符號(hào)后應(yīng)等于2，因?yàn)?4＋4)÷4＝2，因此有4－(4＋4)÷4＝2；
如果第一個(gè)4的后面添"×"號(hào)，由于4×4＝16，而l6÷8＝2,因此有4×4÷(4＋4)＝2；
如果第一個(gè)4的后面添"÷"號(hào)，由于4÷4＝1，而"1加1等于2"，因此有4÷4＋4÷4＝2．
所以這道題的部分答案為：
(1)44÷44＝1 (2)4－(4＋4)÷4＝2
4＋4÷4－4＝1 4×4÷(4＋4)＝2
4÷4×4÷4＝1 4÷4＋4÷4＝2
通過這個(gè)例題可以發(fā)現(xiàn)，湊數(shù)法應(yīng)用范圍比較廣泛，思路也比較靈活，是一種常用的簡(jiǎn)便方法，同學(xué)們通過練習(xí)一定要掌握這種方法．
難度：★★★★★
小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)天天練：計(jì)算
在下面的式子里加上（ ）和[ ]，使它們成為正確的等式．
①217－49×8＋112÷4－2＝89
②217－49×8＋112÷4－2＝1370
③217－49×8＋112÷4－2＝728
【答案】
本題只要求添括號(hào)，而括號(hào)在四則運(yùn)算中的作用是改變運(yùn)算的先后順序，即由原來的"先乘除，后加減"改為先做（）中的運(yùn)算，再做[]中的運(yùn)算，然后再按四則運(yùn)算法做.所以，一般來講，括號(hào)應(yīng)加在"＋"、"－"運(yùn)算的部分．
這道題中的三道小題等號(hào)左邊完全相同，而右邊是不同的數(shù)，注意到49×8＝392，所以，括號(hào)不可能添在（217－49×8）上，而且每一道小題都要把217后面的減數(shù)縮小．
①題中，等號(hào)右邊的數(shù)比較小，所以應(yīng)考慮用217減去一個(gè)較大的數(shù)，并且這個(gè)數(shù)得小于217，
最好是一百多，注意到49×8＋112＝504，而504÷4＝126.恰有217－126＝91，91－2＝89，即可得到答案：217－（49×8＋112）÷4－2＝89
②題中，等號(hào)右邊的數(shù)比較大，所以在減小217后面的減數(shù)的同時(shí)，要注意把整個(gè)算式的得數(shù)增大，這可以通過增大乘法中的因數(shù)或減小除法中的除數(shù)實(shí)現(xiàn).如果這樣做：
（217－49）×8，則既減小了減數(shù)，又增大了因數(shù)，計(jì)算知：（217－49）×8＝1344.算式中得數(shù)是1370.注意到剩下的部分112÷4－2＝26相加恰好得到答案：
（217－49）×8＋112÷4－2＝1370
③題中，等號(hào)右邊的數(shù)介于①題與②題之間，所以，放大和縮小的程度也要適當(dāng)，由②題的計(jì)算知：（217－49）×8＝1344，③題的得數(shù)是728， 而算式左邊還有＋112÷4－2，觀察發(fā)現(xiàn)，1344＋112＝1456，1456÷2＝728．這樣可以得到③題的答案是： [（217－49）×8＋112]÷（4－2）＝728
所以答案為：① 217－（49×8＋112）÷4－2＝89
②（217－49）×8＋112÷4－2＝1370
③[（217－49）×8＋112]÷（4－2）＝728
