小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)最值問(wèn)題例題講解：體積最小

　　例7已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高均為整厘米數(shù)，相鄰兩個(gè)面的面積是180平方厘米和84平方厘米。求表面積最小的長(zhǎng)方體的體積。

　　點(diǎn)撥設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，高為c厘米，依題意列關(guān)于長(zhǎng)方體的表面積和體積的表達(dá)式，并對(duì)其進(jìn)行最值問(wèn)題的討論，問(wèn)題易解。

　　解設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為以厘米，寬為6厘米，高為c厘米，依題意有：

　　ab＝180，bc＝84。

　　由此可知b是180和84的公約數(shù)，而長(zhǎng)方體的表面積為：

　　(ab＋bc＋ac)×2＝(180＋84＋ac)×2.

　　可以看出，ac越小，表面積越小，因而應(yīng)使b盡可能的大，180和84的最大公約數(shù)是12，此時(shí)，長(zhǎng)方體體積為：

　　abc＝(ab)？(bc)180？84＝＝1260(立方厘米)。b12

　　答：表面積最小的長(zhǎng)方體的體積是1260立方厘米。