阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運用。他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，后世的數學家依據這樣的“逼近法”加以發展成近代的“微積分”。阿基米德還利用割圓法求得π的值介于3.14163和3.14286之間。

　　另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍，又導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二，這個定理就刻在他的墓碑上。

　　歐幾里得

　　歐幾里得，古希臘數學家。他活躍于托勒密一世時期的亞歷山大里亞，被稱為“幾何之父”，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，提出五大公設，歐幾里得幾何，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關于透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。

　　《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創造性于一體的不朽之作。這部書已經基本囊括了幾何學從公元前7世紀到古希臘，一直到公元前4世紀——歐幾里得生活時期——前后總共400多年的數學發展歷史。它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學理論，而且通過歐幾里得開創性的系統整理和完整闡述，使這些遠古的數學思想發揚光大。

　　它由淺到深，從簡至繁，先后論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數、立體幾何以及窮竭法等內容。其中有關窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來源。照歐氏幾何學的體系，所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來的。在這種演繹推理中，對定理的每個證明必須或者以公理為前提，或者以先前就已被證明了的定理為前提，最后做出結論。對后世產生了深遠的影響。

　　笛卡兒

　　勒內·笛卡兒，是法國著名的哲學家、數學家、物理學家。

　　他對現代數學的發展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了普遍懷疑的主張。他的哲學思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了歐陸理性主義哲學。人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：“笛卡兒，歐洲文藝復興以來，第一個為人類爭取并保證理性權利的人。”

　　在他的《幾何學》中第一次出現變量與函數的思想.笛卡兒所謂的變量，是指具有變化長度而不變方向的線段，還指連續經過坐標軸上所有點的數字變量，正是變量的這兩種形式使笛卡兒試圖創造一種幾何與代數互相滲透的科學。笛卡兒的功績是把數學中兩個研究對象“形”與“數”統一起來，并在數學中引入“變量”，完成了數學史上一項劃時代的變革。

　　對此恩格斯給予了極高的評價：“數學中轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。”

　　應該指出，笛卡兒的坐標系是不完備的，他未曾引入第二條坐標軸，即y軸。另外笛卡兒也沒有考慮橫坐標的負值。

　　笛卡兒對韋達所采用的符號作了改進，他用字母表中開頭幾個字母等表示已知數，而用末尾幾個字母等表示未知數，這種表示法一直沿用至今。他還考慮過高次拋物線，并且給出了作擺線切線的相當精巧的方法。