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數學智力題:交換名片(2)

來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2019-07-08 21:28:29

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  【答案】

  正確。我們可以用假設進行分類討論,從“無論人數是什么數”人手,考慮人數為奇數或偶數的兩種不同情況。若交易會上的人數為偶數,設人數為2n,則每個人贈送其他人的名片張數為(2n-1),那么名片的總張數為2n(2n-1)=4n2-2n,顯然是偶數。若交易上的人數為奇數,設人數為2n+1,則每個人贈送其他人的名片張數為2n,那么名片的總張數為(2n+1)2n-4n2+2n,仍為偶數。所以,“用來交換的名片的張數總是偶數”是對的。

 

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