三、盈不足問題

　　在我國古代的算書中，《九章算術》是內容最豐富多彩的一本.在它的第七章，講了一類盈不足問題，其中第一題，用現代的語言來敘述，就是下面的例題.

　　例16 有一些人共同買一些東西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。那么有多少人？物價是多少？

　　解：“多3元”與“少4元”兩者相差

　　3＋4＝7（元）.

　　每個人要多出 8-7＝1（元）.

　　因此就知道，共有7÷1＝7（人），物價是

　　8×7-3＝53（元）.

　　答：共有 7個人一起買，物價是 53元.

　　上面的3＋4可以說是兩個總數的相差數.而8-7是每份的相差數.計算公式是

　　總數相差數÷每份相差數=份數

　　這樣的問題在內容上有很多變化，形成了一類問題，我們通稱為“盈不足”問題.請再看一些例子.

　　例17 把一袋糖分給小朋友們，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3個小朋友分不到糖.這袋糖有多少粒？

　　解一：3位小朋友本來每人可以分到10粒，他們共有的 10 ×3＝ 30（粒），分給其余小朋友，每人就可以增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有

　　10×3÷（16-10）＝ 5（人）.

　　再加上這 3位小朋友，共有小朋友 5＋3＝ 8（人）.這袋糖有

　　10×（5 ＋ 3）＝ 80（粒）.

　　解二：如果我們再增加 16×3粒糖，每人都可以增加（1-10）粒，因此共有小朋友

　　16×3÷（16-10）=8（人）?

　　這袋糖有80粒.

　　答：這袋糖有80粒.

　　這里， 16×3是總差，（16-10）是每份差， 8是份數.