六年級奧數(shù)課堂：比和比例關(guān)系
比和比例，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的最后一個內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ).有了“比”這個概念和表達方式，處理倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等問題，要方便靈活得多.我們希望，小學(xué)同學(xué)學(xué)完這一講，對“除法、分?jǐn)?shù)、比例實質(zhì)上是一回事，但各有用處”有所理解.
這一講分三個內(nèi)容：
一、比和比的分配；
二、倍數(shù)的變化；
三、有比例關(guān)系的其他問題.
一、比和比的分配
最基本的比例問題是求比或比值.從已知一些比或者其他數(shù)量關(guān)系，求出新的比.
例1 甲、乙兩個長方形，它們的周長相等.甲的長與寬之比是3∶2，乙的長與寬之比是7∶5.求甲與乙的面積之比.
解：設(shè)甲的周長是2.
甲與乙的面積之比是
答：甲與乙的面積之比是864∶875.
作為答數(shù)，求出的比最好都寫成整數(shù).
例2 如右圖，ABCD是一個梯形，E是AD的中點，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是10∶7.
求上底AB與下底CD的長度之比.
解：因為E是中點，三角形CDE與三角形CEA面積相等.
三角形ADC與三角形ABC高相等，它們的底邊的比AB∶CD=三角形ABC的面積∶三角形ADC的面積
=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.
答：AB∶CD=3∶14.
兩數(shù)之比，可以看作一個分?jǐn)?shù)，處理時與分?jǐn)?shù)計算幾乎一樣.三數(shù)之比，卻與分?jǐn)?shù)不一樣，因此是這一節(jié)講述的重點.
