學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線(xiàn)閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！
【雜題】
1．難度：★★★★
用9個(gè)1×4的長(zhǎng)方形能不能拼成一個(gè)6×6的正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】
為了方便起見(jiàn)，這里用1、2、3、4分別代表四種顏色。為了使每個(gè)1×4長(zhǎng)方形在任何位置蓋住的都一樣，我們采用沿對(duì)角線(xiàn)染色，如上圖。這樣，可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論將1×4長(zhǎng)方形放于何處，蓋住的必然是1、2、3、4各一個(gè)。要不重疊地拼出6×6，需9個(gè)1×4長(zhǎng)方形，則必然蓋住1、2、3、4各9個(gè)。但實(shí)際上圖中一共是9個(gè)1、10個(gè)2、9個(gè)3、8個(gè)4，因而不可能用9個(gè)1×4長(zhǎng)方形拼出6×6正方形。
2．難度：★★★★★
用10個(gè)1×3的小長(zhǎng)方形去覆蓋3×10的方格網(wǎng)，一共有____種不同的覆蓋方法。
【答案】
遞推法．若用1×3的小長(zhǎng)方形去覆蓋3×n的方格網(wǎng)，設(shè)方法數(shù)為
，那么
。
當(dāng)n≥3時(shí)，對(duì)于最左邊的一列有兩種覆蓋的方法：⑴用1個(gè)1×3的小長(zhǎng)方形豎著覆蓋，那么剩下的3×（n-1）的方格網(wǎng)有-1種方法；(2)用3個(gè)1×3的小長(zhǎng)方形橫著覆蓋，那么剩下的3×（n-3）的方格網(wǎng)有-3種方法，根據(jù)加法原理，可得
。
遞推可得到
。
所以覆蓋3×10的方格網(wǎng)共有28種不同方法。
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書(shū)簡(jiǎn)介
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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》分上下兩冊(cè)，涵蓋了奧數(shù)中8大專(zhuān)題，共設(shè)21講。每講設(shè)置4大模塊，即闖關(guān)目標(biāo)、賽前熱身、實(shí)戰(zhàn)演練和逐級(jí)闖關(guān)，構(gòu)建了完整的奧數(shù)知識(shí)體系，全面覆蓋小學(xué)奧數(shù)知識(shí)。此外，本書(shū)對(duì)部分經(jīng)典例題錄制了視頻，免費(fèi)贈(zèng)送給各位學(xué)員。本書(shū)附有2010年和2011年的北京集訓(xùn)隊(duì)選拔試題，為本書(shū)增加了新的亮點(diǎn)。 為了讓大家更好的獲得知識(shí)、理解知識(shí)，本書(shū)設(shè)有論壇交流環(huán)節(jié)，讀者可以登錄E度論壇點(diǎn)擊進(jìn)入圖書(shū)答疑帖，即可實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)提問(wèn)、交流心得，名師天天坐鎮(zhèn)論壇，等你來(lái)交流！ |
